奇函数F(X)的定义域为R,且在(0,正无穷)上为增

Question

奇函数f(x)定义域x属于R，且在【0，正无穷】上是递增的，问是否存在m使得f(2t的平方-4)+f(4m-2t)>f（0），对任意t属于【0，1】均成立？若存在，求出m的范围。若不存在说明理由）

Answer 1

奇函数f(x)定义域x属于R，且在[0，+∞)上是递增的
∴f(0)=0
f(x)在R上递增
f(2t^2-4)+f(4m-2t)>f（0）
∴f(2t^2-4)+f(4m-2t)>0
f(2t^2-4)>-f(4m-2t)
∵f(x)是奇函数
∴f(2t^2-4)>f(2t-4m)
2t^2-4>2t-4m
t^2-2>t-2m
t^2-t+(2m-2)>0
对称轴是t=1/2
∴t∈[0,1]时
t=1/2时有最小值
最小值=1/4-1/2+(2m-2)>0
m>9/8
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