对边就是在一个三角形中顶角所对的边就叫对边，如图在△ABC中，∠A的对边即为a，∠B的对边b，C的对边c。
而对应边则不同，指的是在几个全等的三角形中，相等的边即为对应边
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第1个回答 2013-10-12
数学复习提要
一． 平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
对平面内任意一点p（x,y） x：横坐标 y：纵坐标
点到坐标轴的距离
点P到x 轴的距离为：｜y｜ 点P到y轴的距离为：｜x｜
例如：点M(-2,3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为｜－2｜＝2
象限及符号
点P(x,y)在第一象限：x>0,y>0
点P(x,y)在第二象限：x<0,y>0
点P(x,y)在第三象限：x<0,y<0
点P(x,y)在第四象限：x>0,y<0
特殊点的坐标:
原点的坐标为(0,0)
X轴上的点坐标为(x,0) ;y轴上点的坐标为(o,y)
一三象限角平分线上的点的坐标为(x,y) 则x=y 如点(1,1) (2,2) (-4,-4)
二四象限角平分线上的点的坐标为(m,n) 则m+n=0 如点(1,-1) (-2,2) (-1,1)
对称点 (关于什么轴对称,什么坐标不变,另一坐标变为相反数)
点P(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y)
点P(x,y)关于y轴的对称点为(-x,y)
点P(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y)
例如:点M(-3,2)关于x轴的对称点为(-3,-2);
关于y轴的对称点为(3,2);
关于原点的对称点为(3,-2)
平移(结合图形理解记忆)
在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y);
将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a,y);
将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b);
将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b);
总结:向左右平移,横坐标发生变化,右变大,左变小
向上下平移,纵坐标发生变化,上变大,下变小.
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图
过程及方法如下
1. 建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴,y轴的正方向;
2. 根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
3. 在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
二. 三角形
三角形的概念
由三条不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
特征:①三条线段 ②不在同一直线上 ③首位顺次相接
三角形三边关系
三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
若三角形三边为:a,b,c则有:a+b>c,a-b<c
例题:三角形的两边分别为2cm, 5cm ,求三角形的周长取值范围.
与三角形有关的线段
三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形高.
锐角三角形的三条高都在三角形内,三高交点在三角形内
直角三角形仅一条高在三角形内,另两条为三角形的直角边.三高交于直角顶点处.
钝角三角形仅有一条高在三角形内,另两条在三角形外.三高交点在三角形外.
三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点和它对便中点的线段叫做三角形的中线.
三角形三条中线都在三角形内.
三角形的角平分线:三角形的一个角平分线与这个角对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
例题:在等腰三角形中,一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm两部分,求这个三角形各边的长.
三角形的稳定性
三角形的内角和等于180度
三角形的外角
外角性质 (1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和(常用于求角的度数)
(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.(常用来比较角的大小)
多边形
多边形的内角和公式:180(n-2)(n≥3的整数)
任何多边形的外角和都为360度,与它的边数无关.
N边形的对角线条数:
正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.
镶嵌
镶嵌的原理:①边长都相等②顶点公用③在任一个顶点处各正多边形的内角之和为360度.
一种正多边形:三边形,四边形,六边形
二种正多边形:三边形与四边形,三边形与六边形,三边形与十二边形,四边形与八边形
五边形与十边形
例题:一个正n边形的每一个内角都为120度,求这个正n边形的边数.
三. 二元一次方程组
二元一次方程组的概念(会判断哪些是二元一次方程组)
含有两个未知数,且未知数的指数都为1,这样的方程叫做二元一次方程.
如:x+y=1,2x-y=0,x=y都是
但:xy=1 , , 不是
二元一次方程组的概念(会判断哪些是二元一次方程组)
都是
但: 都不是
解二元一次方程组(掌握,熟练)
① 代入消元法 ②加减消元法
列方程组应用题(重点练习)
四. 不等式与不等式组
不等式概念:用“<”, “>”, “≤”，“≥”， “≠”表示的式子叫做不等式.
不等式的性质:
(1) 若a>b,则a+c>b+c或a-c>b-c
(2) 若a>b,c>0则ac>bc或
(3) 若a>b,c<o则ac<bc或
不等式及不等式解集的表示方法:①用最简的不等式表示.如:x<2 ,y>1
② 用数轴表示.注意空心和实心的区别.
五. 解不等式与不等式组(重点练习)
解法与解方程和方程组基本相同,不同的是最后系数化1时,一定要注意不等式是否要反号.
五. 实数
平方根
定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.
即 ,那么 , x叫做a的平方根.
其中正的平方根 叫做a的算术平方根
性质: ① 要有意义,被开方数a≥0,当a<0时, 没有意义.
② ≥0,非负性
③ 正数有两个平方根,它们互为相反数.负数没有平方根,0的平方根是0.
④
⑤
例题:已知2a-1的平方根时±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.
求下列各式中x的值:
立方根
定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
即:若 ,则 叫做a的立方根.
性质: 唯一性
① 一个数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根为负数,0的立方根是0
② 中a为任意实数都有意义.
③
④
实数
有理数和无理数统称为实数
注:并不一定带有根号的数就是无理数.
实数与数轴上的点是 一 一 对应的关系
六. 三角形全等
判定三角形全等的方法:
SSS(边边边) SAS(边角边,注意一定要夹角) ASA(角边角)
AAS(角角边) 在直角三角形中:HL(一条斜边与直角边.不是两条直角边)
角平分线
1.会用尺规作图画角平分线
2.角平分线的性质: 角平分线上的点到角的两边的距离相等.
条件:①角平分线②点在角平分线上③垂直
数学语言表示:
∵AP平分∠BAC, PB⊥AB, PC⊥AC
∴PB=PA(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
3. 角平分线的判定: 到角的两边距离相等的点,在角的平分线上.
数学语言表示:
∵PB⊥AB, PC⊥AC且PB=PC
∴AP平分∠BAC(到角的两边距离相等的点,在角的平分线上)
几何证明题是重点，注意练习。
一． 平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
对平面内任意一点p（x,y） x：横坐标 y：纵坐标
点到坐标轴的距离
点P到x 轴的距离为：｜y｜ 点P到y轴的距离为：｜x｜
例如：点M(-2,3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为｜－2｜＝2
象限及符号
点P(x,y)在第一象限：x>0,y>0
点P(x,y)在第二象限：x<0,y>0
点P(x,y)在第三象限：x<0,y<0
点P(x,y)在第四象限：x>0,y<0
特殊点的坐标:
原点的坐标为(0,0)
X轴上的点坐标为(x,0) ;y轴上点的坐标为(o,y)
一三象限角平分线上的点的坐标为(x,y) 则x=y 如点(1,1) (2,2) (-4,-4)
二四象限角平分线上的点的坐标为(m,n) 则m+n=0 如点(1,-1) (-2,2) (-1,1)
对称点 (关于什么轴对称,什么坐标不变,另一坐标变为相反数)
点P(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y)
点P(x,y)关于y轴的对称点为(-x,y)
点P(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y)
例如:点M(-3,2)关于x轴的对称点为(-3,-2);
关于y轴的对称点为(3,2);
关于原点的对称点为(3,-2)
平移(结合图形理解记忆)
在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y);
将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a,y);
将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b);
将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b);
总结:向左右平移,横坐标发生变化,右变大,左变小
向上下平移,纵坐标发生变化,上变大,下变小.
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图
过程及方法如下
1. 建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴,y轴的正方向;
2. 根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
3. 在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
二. 三角形
三角形的概念
由三条不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
特征:①三条线段 ②不在同一直线上 ③首位顺次相接
三角形三边关系
三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
若三角形三边为:a,b,c则有:a+b>c,a-b<c
例题:三角形的两边分别为2cm, 5cm ,求三角形的周长取值范围.
与三角形有关的线段
三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形高.
锐角三角形的三条高都在三角形内,三高交点在三角形内
直角三角形仅一条高在三角形内,另两条为三角形的直角边.三高交于直角顶点处.
钝角三角形仅有一条高在三角形内,另两条在三角形外.三高交点在三角形外.
三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点和它对便中点的线段叫做三角形的中线.
三角形三条中线都在三角形内.
三角形的角平分线:三角形的一个角平分线与这个角对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
例题:在等腰三角形中,一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm两部分,求这个三角形各边的长.
三角形的稳定性
三角形的内角和等于180度
三角形的外角
外角性质 (1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和(常用于求角的度数)
(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.(常用来比较角的大小)
多边形
多边形的内角和公式:180(n-2)(n≥3的整数)
任何多边形的外角和都为360度,与它的边数无关.
N边形的对角线条数:
正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.
镶嵌
镶嵌的原理:①边长都相等②顶点公用③在任一个顶点处各正多边形的内角之和为360度.
一种正多边形:三边形,四边形,六边形
二种正多边形:三边形与四边形,三边形与六边形,三边形与十二边形,四边形与八边形
五边形与十边形
例题:一个正n边形的每一个内角都为120度,求这个正n边形的边数.
三. 二元一次方程组
二元一次方程组的概念(会判断哪些是二元一次方程组)
含有两个未知数,且未知数的指数都为1,这样的方程叫做二元一次方程.
如:x+y=1,2x-y=0,x=y都是
但:xy=1 , , 不是
二元一次方程组的概念(会判断哪些是二元一次方程组)
都是
但: 都不是
解二元一次方程组(掌握,熟练)
① 代入消元法 ②加减消元法
列方程组应用题(重点练习)
四. 不等式与不等式组
不等式概念:用“<”, “>”, “≤”，“≥”， “≠”表示的式子叫做不等式.
不等式的性质:
(1) 若a>b,则a+c>b+c或a-c>b-c
(2) 若a>b,c>0则ac>bc或
(3) 若a>b,c<o则ac<bc或
不等式及不等式解集的表示方法:①用最简的不等式表示.如:x<2 ,y>1
② 用数轴表示.注意空心和实心的区别.
五. 解不等式与不等式组(重点练习)
解法与解方程和方程组基本相同,不同的是最后系数化1时,一定要注意不等式是否要反号.
五. 实数
平方根
定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.
即 ,那么 , x叫做a的平方根.
其中正的平方根 叫做a的算术平方根
性质: ① 要有意义,被开方数a≥0,当a<0时, 没有意义.
② ≥0,非负性
③ 正数有两个平方根,它们互为相反数.负数没有平方根,0的平方根是0.
④
⑤
例题:已知2a-1的平方根时±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.
求下列各式中x的值:
立方根
定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
即:若 ,则 叫做a的立方根.
性质: 唯一性
① 一个数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根为负数,0的立方根是0
② 中a为任意实数都有意义.
③
④
实数
有理数和无理数统称为实数
注:并不一定带有根号的数就是无理数.
实数与数轴上的点是 一 一 对应的关系
六. 三角形全等
判定三角形全等的方法:
SSS(边边边) SAS(边角边,注意一定要夹角) ASA(角边角)
AAS(角角边) 在直角三角形中:HL(一条斜边与直角边.不是两条直角边)
角平分线
1.会用尺规作图画角平分线
2.角平分线的性质: 角平分线上的点到角的两边的距离相等.
条件:①角平分线②点在角平分线上③垂直
数学语言表示:
∵AP平分∠BAC, PB⊥AB, PC⊥AC
∴PB=PA(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
3. 角平分线的判定: 到角的两边距离相等的点,在角的平分线上.
数学语言表示:
∵PB⊥AB, PC⊥AC且PB=PC
∴AP平分∠BAC(到角的两边距离相等的点,在角的平分线上)
几何证明题是重点，注意练习。
第2个回答 2013-10-12
简单一点讲,对应边是二个三角形相对应的边,而对边是一个三角形的顶点对面的边
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