高一数学！急！

Question

1.已知fx=ax+b/x^2+1为定义域为R上的奇函数，且f1=1/2.
（1）求fx的解析式
（2）证明y=fx在（-1,0）上的单调性
要过程！

Answer 1

已知f(x)=(ax+b)/(x²+1)为定义域为R上的奇函数，且f(1)=1/2.
（1）求f(x)的解析式；（2）证明y=f(x)在（-1,0）上的单调性.
解：(1)。由于f(x)是奇函数，故必有b=0；又f(1)=a/2=1/2，故a=1，即f(x)=x/(x²+1).
(2)。设-1<x₁<x₂<0是区间(-1，0)上的任意两点。
由于f(x₁)-f(x₂)=[x₁/(x₁²+1)]-[x₂/(x₂²+1)]=(x₁x₂²+x₁)-(x₂x₁²+x₂]/[(x₁²+1)(x₂²+1)]
=[x₁x₂(x₂-x₁)+(x₁-x₂)]/[(x₁²+1)(x₂²+1)]=[(x₁-x₂)(1-x₁x₂)]/(x₁²+1)(x₂²+1)]<0
这时因为-1<x₁<x₂<0，故x₁-x₂<0；0<x₁x₂<1，1-x₁x₂>0；x₁²+1>0；x₂²+1>0。
∴f(x₁)<f(x₂)，即f(x)在区间(-1，0)内单调增。

Answer 2

(1)因为fx为奇函数
所以f（-x）=-f（x）
所以f（-1）=-f1=-1/2.
联合f1=1/2.
解得a=1/2
b=-1
所以fx=x/2-1/x^2+1

Answer 3

a=1/2. b=0 fx=1/2X
（-1,0）上 f（x）-f(x-1)>0 单调递增