如何用公式定理来推到“机械能守恒”和“能量守恒”？（纯粹数学理论）

Question

如何用公式定理来推到“机械能守恒”和“能量守恒”？（纯粹数学理论和公式、定理）

Answer 1

机械能守恒
假设某一物体从空中落下（不受空气阻力），初始速度为v0，高度为H，运动到某一位置有速度为v1,高度为h
根据动能定理有Ek2-Ek1=1/2mv12-1/2mv02=mg(H-h)
移项有1/2mv12+mgh=1/2mv02+mgH
即，初机械能等于末机械能，所以机械能守恒
对于单一物体机械能守恒就是只有重力做功，若一个系统中每个单一物体都只有弹力和重力做功，那么系统机械能守恒

Answer 2

在保守系统中，物体之间的相互作用可通过相互作用势来表达，在一维的情形下，物体所受的力与势函数有如下关系：

时间均匀性，或者说时间平移不变性意味着，这种相互作用势只与两粒子的相对位置有关，亦即，对于同样的相对位置，粒子间的相互作用势不应随时间而变。在一维的情况下

保守系统中的物体，在势场中从位置x1移到位置x2时所做的功为

根据动能定理，力F对物体所做的功W12等于物体终态与初态动能之差，即有

W12＝Ek2-Ek1

将以上二式联立，便得

Ep1+Ek1=Ep2+Ek2=常量

即系统机械能守恒。这就从时间均匀性推导出机械能守恒。本回答被网友采纳