怎么证明函数的连续性？

如题所述

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第1个回答 2013-10-21

若函数f(x)在定义域内一点x0满足x趋于x0时的f(x)的极限＝f(x0)，则称f（x）在该点连续。至于证明函数的连续性，就是使用这个定义证明。其实，真正用到连续性时，都是由那几个基本函数的连续性推导出来的，基本上不需要什么证明。

第2个回答 2013-10-22

左极限=又极限=函数值

相似回答

如何证明函数连续答：证明一个函数连续的方法如下：1、利用函数的极限：如果在函数x=a的极限下仍等于函数在点x=a时的值，即lim_(x→a)f(x)=f(a)，那么称这个函数在点x=a处连续，也可以说这个函数在开区间(x-δ,x+δ)内连续。2、利用函数的ε-δ定义：如果对于任何给定的ε>0，都存在一个δ>0，使得对于所有...

函数连续的证明方法都有哪些?答：证明函数连续的方法有三种，分别是定义法、局部性质发、柯西收敛准则。1、定义法直接根据函数连续性的定义进行证明，对于任意给定的ε>0，存在一个δ>0，使得当|x-x0|<δ时，|f(x)-f(x0)|<ε，则函数f(x)在点x0处连续。2、局部性质法 利用函数在未知一个点的局部性质来证明函数连续性。...

如何证明函数连续性答：证明函数连续性的方法：定义法、零点定理、介值定理、反函数的性质、复合函数的性质。一、证明函数连续性的方法 1、定义法：首先明确函数连续性的定义，如果对于函数在某一点x0的极限值f(x0)等于该点的函数值f(x0)，则函数在x0点连续。因此，要证明函数在某一点连续，只需证明函数在该点的极限值...

函数连续性的证明方法有哪些?答：函数连续性的证明方法主要有以下几种：1.直接法：直接根据函数连续性的定义进行证明。如果一个函数在某一点连续，那么它在该点的极限存在且等于函数值。因此，我们可以通过计算函数在该点的极限来证明其连续性。2.夹逼定理：如果一个函数被两个其他的函数所夹住，并且这两个函数在相同的区间上都是连续的...

连续性证明题怎么证?答：证明函数连续性的步骤 1、确定函数定义域：首先，我们需要确定函数的定义域，即函数在哪些点上有定义。这是因为函数只有在定义域内才能进行连续性的讨论。2、验证函数在定义域内的极限存在：我们需要验证函数在定义域内的每个点处的极限是否存在。这可以通过求解极限的定义来进行判断。3、验证函数在定义域...

证明函数连续有哪些方法?答：证明连续性的步骤如下：1、基本方法：求出分段函数在某点的左右极限值，如果左极限=右极限=函数在该点的函数值，就说明函数在此点是连续的。2、图像法：画出分段函数的图像，从图像上看，如果图像是一条连续不断的曲线，则该函数连续。如果函数图像从某点断开，则函数在该点就不是连续的。3、定义...

高等数学 连续性和可导性如何证明答：如果函数是个分段函数,那么先考虑每个分段上的连续性,然后考虑分段点的连续性,采用的方法依据定义来判断!（2）函数的可导性主要是考虑极限lim Δy/Δx=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)是否存在的问题.对于基本初等函数,它们也都是在它的定义域中可导的.如果碰到分段函数,记得分段点的可导性一定要用...

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