微积分定理？

Question

如题所述

Answer 1

微积分是建立在函数上的，并有很多的极限思想。你可以认为微积分是函数和极限的结合物。

微积分一开始定义的时候就用到了函数和极限。微积分分为微分和积分。微分就是求一个函数的导数，所谓函数的导数，其几何意义是这个函数的图象某一点的切线的斜率。

求函数的图象的切线，因为一点不能确定一条直线，所以要用另一个点来辅助。设在曲线上另一个点，但这个点与要求切线的点之间的连线只是图象的割线。如果把新设的点沿着函数的图象慢慢向那个点逼近，当无限逼近的时候就得到函数图象的切线。这就是微分（好像很复杂吧）。这里，微分是通过一个函数得出另一个函数，而“一个点慢慢向那个点逼近”正是极限的思想。所以，微积分就是函数与极限。

而积分就是微分的逆过程。把一个函数微分得到另一个函数，称为这个函数的导函数，把导函数积分，就得到原先的函数。如果你深入学习微积分，其实一个函数加上任意一个常数，其导数不变。所以把一个函数积分，得到一个新的函数的时候，应该加上一个常数符号C，这点你以后会知道的。

微积分当然不会就是通过一定规则把函数变来变去那么简单。它还可以求曲线的长度、面积还有立体图形的体积。常用的圆面积公式S=πr^2，小学课本中是通过把圆割开再变为矩形推导出来的，而数学上当然没有那么儿戏，圆面积公式S=πr^2就是用微积分中的定积分推导出来的。

那么怎样推导呢？其实微积分的基本思想就是极限，进一步与无穷有关。如果把圆切割成无穷数量的若干份，每一份都有一定面积，再把这无穷份累加，就得到整个圆的面积。这是微积分推导曲线图形的量的基本思想。不但是圆，以后的球表面积公式、球体积公式、圆柱体积公式等等都可以用微积分推导出来。而小学时困惑我们很久的“圆锥体积为何等于等高等底的圆柱体积的1/3”也可用微积分解答。

所谓“把图形分割成无穷份，再累加起来”正是微积分里的思想，这被称为“黎曼积分”，又叫“定积分”，以后通过微积分基本定理，可以把定积分和积分联系起来。

三言两语是说不清的，买本书自学吧，祝你成功

Answer 2

微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。

极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。

微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。

微积分它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。

如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿和莱布尼茨。本回答被网友采纳

Answer 3

微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。

微积分学是微分学和积分学的总称。 它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。
微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。