1.令A为 n阶对称矩阵,若对任意n维向量x都有x-1Ax >0(≥0)则称A为正定矩阵
2.简称哈氏方程,由2n个方程,加上2n个坐标和动量密度的初值,可解出2n个未知坐标和动量密度.
3.即特征值
Aξ=λξ,在A变换的作用下,向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量,λ是对应的特征值(本征值)。
4.一个天体绕另一个天体接二体问题的规律运动时,因受别的天体的吸引或其他因素的影响,在轨道上产生的偏差,这些作用与中心体的引力相比是很小的,因此称为摄动。天体在摄动作用下,其坐标、速度或轨道要素都产生变化,这种变化成分称为摄动项。例如,月球绕地球运动时受到太阳和其他行星吸引以及地球形状的影响,偏离按二体问题规律运动的轨道,而发生摄动.类似摄动的概念,在物理学中称为"微扰"。
5.所谓耗散系统就是指一个远离平衡态的开放系统(力学的、物理的、化学的、生物的、社会的等等)通过不断地与外界交换物质和能量,在外界条件的变化达到一定阈值时,就有可能从原有的混沌无序状态过渡到一种在时间上、空间上或功能上有序的规范状态,这样的新结构就是耗散结构,或称为耗散系统。
耗散系统具有真真意义上的时间单向性。时间变成了不可逆的矢量,单向流逝,一去不返。行为与时间不可分割地熔铸在一起,一起构成了不可逆转的单向过程。这才是时间的真真意义。就象一个鸡蛋孵小鸡,一旦孵出小鸡,它就不可能再变回一个鸡蛋了,无论你想什么办法都不行。
我们生存的宇宙是一个我们现在能感知的最大的耗散系统,所以在宇宙中的万事万物都被打上了时间的烙印,不可能再重现历史。许多描写时间旅行的小说或电影,在我看来不能被成为科幻小说或电影,应该被成为神话小说或电影。
6.李雅普诺夫意义下的稳定性 指对系统平衡状态为稳定或不稳定所规定的标准。主要涉及稳定、渐近稳定、大范围渐近稳定和不稳定。
①稳定 用 S(ε)表示状态空间中以原点为球心以ε为半径的一个球域,S(δ)表示另一个半径为 δ的球域。如果对于任意选定的每一个域S(ε),必然存在相应的一个域S(δ),其中δ<ε,使得在所考虑的整个时间区间内,从域 S(δ)内任一点 x0出发的受扰运动φ(t;x0,t0)的轨线都不越出域S(ε),那么称原点平衡状态 xe=0是李雅普诺夫意义下稳定的。
②渐近稳定 如果原点平衡状态是李雅普诺夫意义下稳定的,而且在时间t趋于无穷大时受扰运动φ(t;x0,t0)收敛到平衡状态xe=0,则称系统平衡状态是渐近稳定的。从实用观点看,渐近稳定比稳定重要。在应用中,确定渐近稳定性的最大范围是十分必要的,它能决定受扰运动为渐近稳定前提下初始扰动x0的最大允许范围。
③大范围渐近稳定 又称全局渐近稳定,是指当状态空间中的一切非零点取为初始扰动x0时,受扰运动φ(t;x0,t0)都为渐近稳定的一种情况。在控制工程中总是希望系统具有大范围渐近稳定的特性。系统为全局渐近稳定的必要条件是它在状态空间中只有一个平衡状态。
④不稳定 如果存在一个选定的球域S(ε),不管把域S(δ)的半径取得多么小,在S(δ)内总存在至少一个点x0,使由这一状态出发的受扰运动轨线脱离域 S(ε),则称系统原点平衡状态xe=0是不稳定的。
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