抽象函数定义域的常见题型有哪些类型？

Question

如题所述

Answer 1

抽象函数定义域的常见题型

类型一

已知

的定义域，求

的定义域

例1.已知

的定义域为（-1，1），求

的定义域.

略解：由

有

∴

的定义域为（0，1）

类型二

已知

的定义域，求

的定义域。

例2、已知

的定义域为（0，1），求

的定义域。

解：已知0<x<1

∴-1<2x-1<1

∴

的定义域为(-1，1)，注意比较例1与例2，加深理解定义域为x的取值范围的含义。

扩展资料

求函数定义域的情形和方法总结：

已知函数解析式时：只需要使得函数表达式中的所有式子有意义。

（1）常见要是满足有意义的情况简总：

①表达式中出现分式时：分母一定满足不为0；

②表达式中出现根号时：开奇次方时，根号下可以为任意实数；开偶次方时，根号下满足大于或等于0（非负数）；

③表达式中出现指数时：当指数为0时，底数一定不能为0；

④根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0；

⑤表达式中出现指数函数形式时：底数和指数都含有x，必须满足指数底数大于0且不等于1.（0<底数<1;底数>1）；

⑥表达式中出现对数函数形式时：自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，且式子本身有意义即可；自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1。[ f（x）=logx（x²-1) ]