猿考研之数据结构篇二（树型结构与图）

Question

如题所述

Answer 1

递归的魅力与结构之美——树的探索

在数据结构的世界里，树是一种递归定义的神奇构造，它由一个根节点主导，分化成互不干扰的子树。每个节点都有独特的度，叶子节点（度为0）代表终端，非叶子节点则象征着分支。树的特性丰富，如节点数等于度数加一，第i层的最大节点数，以及二叉树的独特属性。存储结构多变，双亲表示法、孩子链表（单链表或兄弟链表）等，各有其适用场景。让我们聚焦二叉树，它的左子树、右子树划分出五种基本形态，如那优雅的完全二叉树。遍历树的路径各有千秋，先序（递归与非递归）、中序和后序，还有层次分明的层序，通过出队、访问和子节点入队，线索二叉树则通过前后驱指针增加效率。

数据结构的艺术与应用

其中，哈夫曼树是一棵神奇的树，它由N个带权叶子节点构成，通过合并权值最小的子树构建，拥有2N-1个节点，无度为1的节点。哈夫曼编码则借此优化数据传输，保证带权路径长度达到最小。接下来，我们步入图论的广阔天地：

图的基本构造：由顶点集V和边集E组成，有向图与无向图的区别在于边的方向，简单图则避免自环和重复边。完全图中，任何两个顶点间都有边相连。
连通的奥秘：连通性意味着顶点间存在路径，而连通分量则是最大的这种子集。强连通则要求双向可达，强连通分量则是这种强连通性的极致体现。

总结来说，本文深入剖析了树的遍历策略，展示了哈夫曼树和哈夫曼编码的实用价值，以及图的基本概念和连通性、强连通性的深刻内涵。在数据结构的世界里，每一种结构都蕴含着独特的智慧，它们在算法设计和实际应用中发挥着不可忽视的作用。