三角形的内切圆和外接圆有何关系？

Question

如题所述

Answer 1

三角形的内切圆和外接圆是两个与三角形相关的圆，它们在三角形内部和外部，具有以下关系：

位置关系：三角形的内切圆与外接圆都与三角形的三边相切，但一个在内部，一个在外部。

半径关系：内切圆的半径等于三角形周长与半周长的差的一半，而外接圆的半径等于三角形周长的一半。

圆心关系：三角形的内心、外心、垂心、重心都与内切圆和外接圆相关。其中，内心是三角形三个内角平分线的交点，外心是三条边的垂直平分线的交点，垂心是三条高的交点，重心是三条中线的交点。

切线关系：内切圆的切线与外接圆的切线相互垂直。

综上所述，三角形的内切圆和外接圆在位置、半径、圆心和切线等方面都有密切的关系。

Answer 2

①三角形的外接圆有关定理：
三角形各边垂直平分线的交点，是外心。
外心到三角形各顶点的距离相等。
外心到三角形各边的垂线平分各边。
② 三角形的内切圆有关定理：
三角形各内角平分线的交点，是内心。
内心到三角形各边的距离相等。
三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等。
三角形顶点到内切圆的切线长，是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项。参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/140131217.html

Answer 3

三角形的内切圆和外接圆有何关系？
特殊三角形有一定关系，一般的三角形关系不大。