导数的定义式怎样写

Question

如题所述

Answer 1

导数的定义式：揭示函数变化率的一种表达方式
导数是微积分学中描述函数变化率的一个重要概念。它代表了一个函数在某一点处的斜率，或者说函数在这一点附近的平均变化率。导数的定义式是理解导数概念的基础，通常表示为：f'(x)。在这篇文章中，我们将详细探讨导数的定义式，主要包含以下三个方面：函数f(x)、自变量x和增量h。
1. 函数f(x)：
导数的定义式通常涉及到一个函数f(x)和它在某一点x处的变化率。函数f(x)可以是任何连续的数学表达式，例如线性函数、多项式、三角函数或者更复杂函数。在导数的定义式中，函数f(x)表示了函数值随自变量x变化的关系。
2. 自变量x：
自变量x是函数f(x)的输入变量，它决定了函数f(x)的值。在导数的定义式中，自变量x是变化的量，而函数f(x)的值随x的变化而变化。导数f'(x)描述了当x发生微小变化时，f(x)的变化趋势和变化速率。
3. 增量h：
增量h是自变量x的一个微小变化量，它导致了函数f(x)值的变化。在导数的定义式中，增量h被用来计算函数f(x)在某一点x处的斜率。具体来说，导数f'(x)被定义为当h趋于0时，函数f(x+h)与f(x)之差与h的比值的极限。
综上所述，导数的定义式包含了函数f(x)、自变量x和增量h三个主要方面。它表示了函数在某一点处的斜率，描述了函数值随自变量变化的速度和方向。通过理解导数的定义式，我们可以更好地理解函数的性质和变化规律，为进一步学习微积分学打下基础。

Answer 2

解析：

∫e^(-x^2)dx=(-1/2)∫de^(-x^2)/x

=(-1/2)e^(-x^2)/x -(1/2)∫e^(-x^2)dx/x^2

=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3+(1/4)∫e^(-x^2)d(1/x^3)

=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)∫e^(-x^2)d(1/x^4)
x^2

=t   ∫e^(-x^2)d(1/x^4)

=∫e^(-t)d(1/t^2)=e^(-t)/t^2+∫e^(-t)dt/t^2

=e^(-t)/t^2-e^(-t)/t-∫e^(-t)dt/te^x

=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+..+x^n/n!e^(-t)

=1+(-t)+(-t)^2/2!+(-t)^3/3!+..+(-t)^n/n!

∫e^(-t)dt/t=lnt-t -t^2/(2*2!)-t^3/(3*3!)-..-t^n/(n*n!)

所以∫e^(-x^2)dx=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)e^(-x^2)/x^4-(1/8)e^(-x^2)/x^2-(1/8)[ln(x^2)-x^2-(x^2)^2/(2*2!)-(x^2)^3/(3*3!)-..-(x^2)^n/(n*n!)]

扩展资料：

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数。因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

参考资料来源：百度百科-不定积分