推导牛顿法解非线性方程的迭代公式

Question

如题所述

Answer 1

推导牛顿法解非线性方程的迭代公式：1x（n+1）=x（n）-f（x（n））/f’（x（0））。

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在芦大求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可解，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。

已经证明，如果是连续的，并且待求的零点是孤立的，那么在零点周围存在一个区域，只要初始值位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。并且，如果不为0，那么牛顿法将具有平方收敛的性能。粗略的说，这意味着每迭代一次，牛顿法结果的有效数字将增加一倍。

迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算氏烂机运算速度快、适合做重复性操作的特点。

让计算机对一组指令（或一定步骤）重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

对迭代过程进行控制：

在什么时候结束迭代过程是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制通常可分为：是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来。

是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步陪核竖分析得出可用来结束迭代过程的条件。