你的问题应该是矩阵等价和向量组等价的区别是什么吧。
矩阵A和B等价，意思是矩阵A可以通过初等行变换化成矩阵B，等价于“存在可逆矩阵P、Q，使得PAQ=B成立”，还等价于“A和B的秩相等，即r(A)=r(B)”。
向量组A和B等价，这里记A=(α1,α2,···,αm)，B=(β1,β2,···,βn)，意思是A中的任一列向量αi可以由B中所有列向量线性表示，即存在一组不全为0的数k1,k2,···,kn，使得αi=k1β1+k2β2+···+knβn成立，其中i=1,2,···,m；反过来B中的任一列向量βj可以由A中所有列向量线性表示，即存在一组不全为0的数k1,k2,···,km，使得βj=k1α1+k2α2+···+kmαm成立，其中j=1,2,···,n【这么长一段话，简单意思就是向量组A和B可以相互线性表示】，这里等价于“r(A)=r(B)=r(A|B)”，所以不仅仅要求A和B的秩相等，还要求合起来的大矩阵秩相等，可以说比矩阵等价要求更严格。
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