可以签。连续2次续签劳动合同后，第三次续签劳动合同时符合签订无固定期限劳动合同，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。用人单位单方面不续签无固定期限劳动合同的，属于违反劳动合同法规定，劳动者可以到用人单位所在地的劳动监察部门进行投诉，也可以到用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
一、签订正式劳动合同，有没有半年一签订的
可以半年一签订，因为《劳动合同法》并未规定期限。第十三条固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立固定期限劳动合同。但需要注意，连续签订两次固定期限劳动合同后，第三次你可以要求签订无固定期限劳动合同。
二、合同到期后公司不续签需要赔钱吗
合同到期后，公司不续签，要赔钱。
一般情况下用人单位不续签劳动合同或员工不续签劳动合同的，用人单位都是需要支付员工相应的经济补偿金。但有一个情况例外，那就是用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的，用人单位则无需支付经济补偿金。
合同到期后，不续签是否支付补偿金主要分为以下四种情形：
1、劳动合同期满时，用人单位同意续订劳动合同，且维持或者提高劳动合同约定条件，劳动者不同意续订的，劳动合同终止，用人单位可不支付经济补偿；
2、如果用人单位同意续订劳动合同，但降低劳动合同约定条件，劳动者不同意续订的，劳动合同终止，用人单位应当支付经济补偿；
3、如果用人单位不同意续订，无论劳动者是否同意续订，劳动合同终止，用人单位应当支付经济补偿；
4、以下2种情形员工不愿意续签原合同，公司向员工支付两倍赔偿金：
（1）员工已经连续订立了两次固定期限劳动合同，劳动合同又到期了。员工提出签订新的无固定期限劳动合同，此时公司只有接受的权利，而没有拒绝的权利，必须续订无固定期限劳动合同，不签订的就要支付赔偿金；
（2）员工已经在公司连续工作满十年，劳动合同到期时，员工提出签订无固定期限劳动合同的，和前一种情况一样，不签新的无固定期限劳动合同，公司要承担违法终止的赔偿金。
三、国企一般签订几年劳动合同
劳动合同几年一签或者一签是几年，法律并无规定，劳动者与用人单位协商即可。用人单位可以选择与劳动者签订一年期限的劳动合同，也可以选择订立五年期限的劳动合同。但是，连续签订两次固定期限劳动合同后，签订第三次劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第十四条 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
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