如题所述
法律分析：对于网上发帖诽谤公安机关的行为，公安机关会严肃处理，对当事人进行治安处罚。如果情节严重，还会构成犯罪，当事人会被公安机关以诽谤罪立案侦查，最终法院会根据犯罪情节做出判决，最高刑期是三年有期徒刑。
法律依据：《中华人民共和国刑法》 第二百四十五条 诽谤罪是指故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。犯本罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。犯本罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。