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多元函数微分学 隐函数的偏导数 函数z=z(x,y)由方程F(x+zy^-1,y+zx^-1)=0
如题所述
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第1个回答 2020-05-03
这个你得把题目拍上来。。不然不好做。。。要凑。主要是你证明的那句话不好看懂
相似回答
多元
复合
函数隐函数
求
偏导
设
z=z(x,y)由方程F(x+zy,y+zx)=0
确定,求z...
答:
两边对y求
偏导
z·F‘
1+y(
∂z/∂
y)F
‘
1+F
’2+x·(∂z/∂y)F’2
=0
(∂z/∂
y)(F
'
1+x
·F'2)=-z·F‘1-F’2 ∂z/∂y=-
(z
·F‘1+F’2)/(F'1+x·F'2)
已知
方程F(x+
y
,y+z)=1
确定了
隐函数z=z(x,y)
,其中
函数F
具有二阶连续
偏导
...
答:
对方程两端求
微分,
得 F1*(dx+dy)+F2*(dy+d
z) = 0,
整理成 dz = -(F1/F2)dx-[(F1+F2)/F2]dy,可知 ∂z/∂x = -F1/F2,∂z/∂y = -(F1+F2)/F2,因而 ∂²z/∂x∂y = (∂/∂x)(∂z/∂y)=...
设
z=(x,y)
是
由方程f(x+
y
,y+z)=0
所确定的
隐函数
,则dz=?
答:
f(x+y,y+z)
=0 两边同时取
微分
,得 f1 d(x+y)+f2d(y+z)=0 f1(dx+dy)+f2 (dy+dz)=0 f1dx+(f1+f2)dy=-f2dz 所以 dz=-f1/f2 dx-(f1+f2)/f2 dy
设
z=z(x,y)
是
由方程f(x
z
,y+
z
)=0
所确定的
隐函数
,求dz
答:
详解见图片,如果图片不清晰,可以复制图片网址在另外一个网页打开。可能图片需要审核一会儿
求
隐函数y= z(x, y)的偏导数
答:
F(x,y,z)=0 确定
隐函数z=z(x,y)
代入的
F(x,y
,z(x,y))=0 两边对x求偏导 F'x + F'z δz/δx(偏导符号打不出来,随便找了个近似的符号代替了一下)=0 F'x =-F'z δz/δx F'y =-F'z δz/δy 曲面
方程z
=z(x,y)F(x,y,z)=z-z(x
,y)=0
曲面的法线矢量n=±...
数学求
隐函数的微分
z=(x,y)
是
由方程f(x
z
,y+z)=0
确定的隐函数求dz
答:
令 u=xz v=y+z f1表示f对u
的偏导数,
f2表示f对v的偏导数 f1(zdx+xdz)+f2(dy+dz
)=0
dz=-(zf1dx+f2dy)/
(xf1
+f2)
设
z=z(x,y)
是
由方程f(y
x
,z x)=0
确定的
隐函数,
其中f具有
一
阶连续
偏导数
...
答:
【答案】:
隐函数f(
y/x,z/x
)=0
求偏导:af/ax=f1*(y/x)'+f2*(z/x)'=(-yf1-zf2)/x^2 af/ay=f1*(y/x)'=f1/x af/az=f2*(z/x)'=f2/x 因此,由该隐函数确定的
函数z=z(x,y)的偏导数
为:az/ax=-(af/x)/(af/az)=-[(-yf1-zf2)/x^2]/(f2/x)=[(yf1
+zf
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