公安机关当时关押是给的通知是投标串通罪
不是公安机关对犯罪嫌疑人关押十个月,而是按刑事诉讼的进程,由公安、检察院、法院都犯罪嫌疑人或被告人依法采取相应的强制措施。犯罪嫌疑人被批准逮捕后,只要案件仍然在走法律程序,嫌疑人没有被变更强制措施,没有被取保候审或者监视居住,就会被羁押在看守所。你提出是否合法,但是连案件的进程都不知道,别人又怎么好回答呢?
建议你看看《刑事诉讼法》关于办案期限和强制措施的规定,网络上抬手就可以搜索到。