半径R=1.8m的1/4光滑圆弧轨道固定在光滑水平面上。

Question

如题所述

Answer 1

：（1）对于小物块从A到B运动过程，根据机械能守恒定律，得
mg(2Rsin30)=mvB^2/2
所以
vB=4m/s
（2）在B点，原速度vB为竖直向下，碰到圆弧后，vB可分解为两个速度，沿圆弧切线方向的v1和沿半径向外的速度v2。v1=vBcos30如图：
由于碰撞，v2迅速变为零。在B点，小物体以速度v1沿圆弧运动到C点。根据机械能守恒定律得
mv1^2/2+mgRsin30=mvC^2/2
在C点，
Fc'-mg=mvC^2/R
联立以上三个式子，解得
Fc'=35N
根据牛顿第三定律，对板的压力等于板对物体的支持力：
Fc=Fc'=35N
(3)小物体从C滑上木板，水平方向不受外力，两者构成的系统动量守恒，小物体不滑下来，最终它们将以共同速度v一起匀速运动：
mvC=(m+M)v
根据能量守恒，系统损失的机械能转化为内能。即：
mvC^2/2-(m+M)v^2/2=υmgL
联立解得
L=2.5m
即板长至少应该为2.5m.