y= arctanx的求导为什么是1/1+ x& sup2;

Question

如题所述

Answer 1

arctanx的求导为1/（1+x²）。
解：令y=arctanx，则x=tany。
对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则
（x）'=（tany）'
1=sec²y*（y）'，则
（y）'=1/sec²y
又tany=x，则sec²y=1+tan²y=1+x²
得，（y）'=1/（1+x²）
即arctanx的导数为1/（1+x²）。

导数的四则运算：

（u与v都是关于x的函数）
（1）（u±v）'=u'±v'
（2）（u*v）'=u'*v+u*v'
（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v²

导数的基本公式：

C'=0（C为常数）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec²x、（secx）'=tanxsecx

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。