函数周期的公式有哪些

Question

如题所述

Answer 1

函数的周期性定义是什么

Answer 2

（1）f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。

（2）sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π

（3）cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。

（4）tanx和 cotx 的函数周期公式T=π，tanx和 cotx 分别是正切和余切

（5）secx 和cscx 的函数周期公式T=2π，secx 和cscx 是正割和余割。

扩展资料：

周期函数的判定方法分为以下几步：

（1）判断f（x）的定义域是否有界；

（2）根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。

（3）一般用反证法证明。（若f（x）是周期函数，推出矛盾，从而得出f（x）是非周期函数）。

例：证f（x）=ax+b(a≠0）是非周期函数。

证：假设f（x）=ax+b是周期函数，则存在T（≠0），使之成立 ，a（x+T）+b=ax+b ax+aT-ax=0，aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f（x）是非周期函数。

例：证f（x）= ax+b是非周期函数。

证：假设f（x）是周期函数，则必存在T（≠0）对 ，有（x+T）= f（x），当x=0时，f（x）=0，但x+T≠0，∴f（x+T）=1，∴f（x+T） ≠f（x）与f（x+T）= f（x）矛盾，∴f（x）是非周期函数。

参考资料：百度百科——周期函数

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Answer 3

常见的题型有三种：
一，y=Asin(ωx+φ)，最小正周期T=2π/|ω|
二，h(x)=f(x)±g(x)或h(x)=f(x)*g(x) (f(x)和g(x)均是周期函数)
三，周期函数和奇函数/偶函数结合在一起本回答被网友采纳

Answer 4

函数周期的公式有这些
（1）f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。
（2）sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π
（3）cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。
（4）tanx和 cotx 的函数周期公式T=π，tanx和 cotx 分别是正切和余切
（5）secx 和cscx 的函数周期公式T=2π，secx 和cscx 是正割和余割

Answer 5

函数周期问题，我建议你还是掌握一些基本的重要结论即可。应付考试，利用结论很快的。至于你要解释，好多周期问题推导时候都很复杂的，而且考试时候一般也不会要求你写出推导过程的。当然一些基本的结论的推导和公式你还是一定要掌握的。最常用的：
奇函数：f(-x)=-f(x)
偶函数：f(-x)=
f（x)
三角函数的奇偶性也要注意，有基本公式的。只是初相不同，有变化。
对于周期函数，若
f(x)=f(x+t)
则t就是函数的最小正周期，kt都是函数的周期。函数周期问题，你要学会代换。如x=x+3,就是将原来的x用x+3来代换。
其实，不光是函数周期问题，整个高中函数是很重要的。而且函数也不难。
你平时要学会多看看例题，多理解别人的解法，多想想别人解题思路和数学方法。还要多做数学题目作为练习。数学要多做题，多看辅导书，多练习，多总结，多记忆一些公式和重要结论吧，考场上很有用的。总体而言，数学真正上是高深莫测的，数学是非常伟大的，数学非常有用。好好学习数学吧。
再送你四个字
：“熟能生巧”。