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设fx在ab上连续且f二阶导数大于0对的x1x2属于ab及0小于
设函数f(x)在[a,b]上具有二阶导数,且f(x)的二阶导数大于等于0,证明:1/(b-a)∫ab
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推荐答案 2019-06-30
因f(x)在闭区间[a,b]上二阶可导,则原函数在[a,b]连续可导
根据
积分中值定理
1/(b-a)∫(b,a)f(x)dx为积分在(a,b)的平均值 且函数在闭区间[a,b]连续.
我证不下去,因为这题根本就没写完
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设f
(x)在(a,b)内
二阶可导
,
且f
"(x)>
0
,证明对于任意
x1
,
x2
∈(a,b),
且x
...
答:
注意选择展开点,然后正常计算就可以了。
高数问题
设f
(
x
)在[a,b]上具有
二阶导数
且f
(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b...
答:
由于
f'
'(x)存在可知f'(x)连续,根据连续函数的局部保号性,存在
x1
和x2使得
f'(x1)
f'(x2)>0,根据拉格朗日中值定理,存在m和n属于(a,b)使得f'(x1)=[f(m)-f(a)]/(m-a)=f(m)/(m-a),同理f'(x2)=-f(n)/(b-n),两式相乘得f'(x1)f'(x2)=-f(m)f(n)/(m-a)(b...
已知f(
x
)在【a,b】
上连续
,在(a,b)内存
在二阶导数
。
且f
(a)=f(b)=0...
答:
从而 f'(x)在(a,b)为增函数,在端点a,b连续, 所以(f(c)-f(a))/(c-a)>0,f(c)-f(b)/(c-b)<0 由中值定理 存在 a<x1<c,使f(c)=f(c)-f(a)=f'(x1)(c-a)>0, 所以 f'(x1)>0 存在 c<
x20
, 又 c-b<0, 所以f'(x2)<0 所以 x1<x2,且 ...
设f
(
x
)在区间[a,b]上具有
二阶导数
,
且f
(a)=f(b)=0,f′(a)f′(b)>0...
答:
证明:由于f′(a)f′(b)>0,因此不妨假设f′(a)>0,f′(b)>0(f′(a)<0,f′(b)<0的情况用类似方法也可得证)由
导函数
定义可得:limx→a+f(x)x?a>0,limx→b?f(x)x?b>0,根据极限的保号性,可知?x1∈(a,a+δ1)和x2∈(b-δ2,b)使得f(x1)>0...
设f
(
x
)在[a,b]上具有
二阶导数
且f
(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明 至少...
答:
同理对b取左极限就可以得到在(b-δ,b)上f(x)<0 根据介值定理,在(a,b)上存在f(d)=0,即f(a)=f(d)=f(b)=0 对(a,d)使用罗尔定理有x1∈(a,d)使f'(x1)=0,同理对(d,b)使用罗尔定理有x2∈(d,b)使f'(x2)=0 那么对(x1,x2)使用罗尔定理,就有c∈(x1,x2),使f''(...
二阶导数大于零
原函数的凹凸性
是
什么
答:
二阶导数大于零
原函数的凹凸性是凹的。证明
设f
(x)在[a,b]
上连续
,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么若在(a,b)内f"(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。
设x1
和
x2是
[a,b]内任意两点,
且x1
<x2,记(x1+x2)/2=x0,并记x2-x0=x0-x1=h,则x1=x0-h,x2=x0+h。...
...
f
(
x
)在区间[a,b]
上连续
,在区间(a,b)内有
二阶导数
,如果f(a)=f(b...
答:
函数f(x)在区间[a,b]
上连续
,在区间(a,b)内有
二阶导数
由拉格朗日中值定理 f(c)-f(a)=(c-a)f'(%)>0所以f'(%)>0; %属于(a,c)同理f(b)-f(c)=(b-c)f'(^)<0所以f'(^)<0 ^属于(b,c)再利用拉格朗日中值定理 f'(^)-f'(%)=f"(&)(^-%)<0所以f"(&)<0 ...
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