含绝对值的不等式解法

Question

|x-5|-|2x+3|<1
要步骤的

Answer 1

关键是去绝对值。去绝对值的关键是分清绝对值里面的值是正还是负。所以一般都是分段讨论。先看零点，零点是每个绝对值为零的点，本题的零点是5和-3/2.所以分为负无穷到-3/2，-3/2到5，5到正无穷讨论。
一，当x在负无穷到-3/2时，原式为5-x+2x+3<1,解之x<-7。
二，当x=-3/2时，无解。
三，当x在-3/2到5时，5-x-（2x+3）<1，解之x>1/3,综合1/3<x<5。
四，当x=5时，成立，故x=5也是解。
五，当x在5到正无穷时，原式为x-5-（2x+3）<1，解之x>-9,综合x>5。
综上五点得解x<-7并1/3<x

Answer 2

当x>=5时 原不等式等于 x-5-2x-3<1 x>-9
当-（3/2）<x<5时 原不等式等于5-x-2x-3<1 x>1/3
当x=<-2/3时 原不等式等于 x<-7

Answer 3

分情况打开绝对值
1
x-5>0
2x+3>0
x-5-2x-3<1
2
x-5>0
2x+3<0
x-5+2x+3<1
3
x-5<0
2x+3<0
-x+5+2x+3<1
4
x-5<0
2x+3>0
-x+5-2x+3<1
以上四种情况取并集就是答案

Answer 4

不用啦，分三种情况
当x<-2/3,
当-2/3<x<5,
当x>5,
三种去掉绝对值，就行了

Answer 5

不等式|x+1|+|x-2|>m恒成立,即对于X为任意实数，上式成立
通过分x<-1,-1<X<2,X>2来讨论（包括零点x=-1，2）发现-1《X《2时，不等式最小值为3
那么上式要恒成立m<3才行
（m=3不行，比如x=-1,左边=3，右边m=3，不等式不成立）
补充：含参数的绝对值解法不是像你说的那样的，这里要先把X讨论完，先别一开始带上m，因为m是什么数你还不清楚，可能大于或小于0
其实m>3反例太多了，比如m=4
X=-1，不等式当然不成立啦
这个可以由零点分段讨论导出，就是你的方法，只不过先不要管m如何如何

Answer 6