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高中数学，数列经典案例题，已知an，求证bn为等差数列
如题所述
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第1个回答 2020-12-28
4-17004
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已知
{
an
}是
等差数列,bn
=kan+m(k,m为常数).
求证
{bn}是等差数列
答：
∵Bn=kAn+m ∴B(n-1)=kA(n-1)+m ∴Bn-B(n-1)=kAn+m-[kA(n-1)+m]=k[An-A(n-1)]=kd 这个是一个常数 所以可以证明
{bn
}是
等差数列
PS：A(n-1)，B(n-1)表示数列第n-1项
已知数列an
满足a1=4
,an
=4 - 4/an-1 (n>1),记
bn
= 1 / an-2 .(1)
求证
...
答：
= 1/2-1/[a(n-1)-2]1/(
an
-2)-1/[a(n-1)-2]= 1/2bn-b(n-1)= 1/2为常数，所以
bn为等差数列
...若
bn
=
an
2n
,求证
:数列{bn}
为等差数列
;(2)求数列{an}的
答：
（1）证明：由条件得an+12n+1＝an2n+1?bn+1＝bn+1，所以bn+1-bn=1所以{bn}
为等差数列
；（2）解：由（1）得bn＝b1+(n?1)?1＝n?an2n＝n，∴an＝n?2n，∴Sn=1?2+2?22+…+n?2n，∴2Sn=1?22+…+（n-1）?2n+n?2n+1，由错位相减得：Sn＝(n?1)2n+1+2．
...a1=2,令
bn
=
an
除以2的n次方
,求证
{bn}
为等差数列,
求an
答：
故{
bn
}
为等差数列
、因为：a1=2. 、所以：b1=a1/2的1次方=1.、所以：bn=b1+d(n-1)=3n-1/2.。
an
=bn*2的n次方=(3n-1/2)*2的n次方=2的n-1次方*（3n-1）
已知数列
﹛an﹜满足:a1=2,且an﹢1=2-1/
an,
n属于N*.设
bn
=1/an-1
,求证
...
答：
证：a(n+1)=2 -1/
an
a(n+1)-1=2 -1/an -1=1- 1/an=(an -1)/an 1/[a(n+1)-1]=an/(an -1)=(an -1+1)/(an -1)=1+1/(an -1)1/[a(n+1)-1]-1/(an -1)=1，为定值。1/(a1-1)=1/(2-1)=1 数列{1/(an -1)}是以1为首项，1为公差的
等差数列
。...
已知数列
{
An
}是
等差数列,
且
Bn
=An+A(n+1)。
求证数列
{Bn}是等差数列
答：
B(n+1)-
Bn
=A(n+1)+A(n+2)-
An
-A(n+1)=A(n+2)-An 因为An是
等差数列，
所以A(n+2)-An=2d 是一个与n无关的常数，所以Bn是等差数列
高二数列~
已知等差数列
{
an
}的公差为d,令b=a3n,试证{
bn
}
为等差数列
答：
An
=A1+D*（N-1）
Bn
=A3n=A1+D*（3*N-1）Bn+1 -Bn =D*【3*（N+1）-1】-D*（3*N-1）=D*3
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已知等差数列an和bn的
证明bn为等差数列
已知数列an的前n项和为sn
高中数学数列题
已知数列an和bn
已知数列an与bn满足
已知两个无穷数列an和bn
bn为等差数列
an✖bn的数列求和