如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．（1
如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．（1）求证：∠EDG=45°．（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．①求证：BF∥DE；②若正方形边长为6，求线段AG的长．（3）当BE：EC=______ 时，DE=DG．
（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA．∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，
∵△DEC沿DE折叠得到△DEF，
∴∠DFE=∠C，DC=DF，∠1=∠2，
∴∠DFG=∠A=90°，DA=DF，
在Rt△DGA和Rt△DGF中，
|
∴Rt△DGA≌Rt△DGF（HL），
∴∠3=∠4，
∴∠EDG=∠3+∠2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
=45°；
（2）①证明：如图2，∵△DEC沿DE折叠得到△DEF，E为BC的中点，
∴CE=EF=BE，∠DEF=∠DEC，
∴∠5=∠6，
∵∠FEC=∠5+∠6，
∴∠DEF+∠DEC=∠5+∠6，
∴2∠5=2∠DEC，
即∠5=∠DEC，
∴BF∥DE；
②解：设AG=x，则GF=x，BG=6-x，
∵正方形边长为6，E为BC的中点，
∴CE=EF=BE=
| 1 |
| 2 |
∴GE=EF+GF=3+x，
在Rt△GBE中，根据勾股定理得：（6-x）2+32=（3+x）2，
解得x=2，
即，线段AG的长为2；
（3）∵DE=DG，∠DFE=∠C=90°，
∴点F是EG的中点，
在Rt△ADG和Rt△CDE中，
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∴Rt△ADG≌Rt△CDE（HL），
∴AG=CE，
∴AB-AG=BC-CE，
即BG=BE，
∴△BEG是等腰直角三角形，
∴BF⊥GE，
∴BE：EF=
| 2 |
即BE：EC=
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