如图反比例函数与一次函数交于A，B两点，一次函数与x轴交于D，与y轴交于C，求证：AC=BD

Question

帮我证明一个常用模型

Answer 1

用解析几何的方法来解答。
已知直线y=k1x+b与坐标轴交于A,B两点,与反比例函数y=k2/x交于C,D两点。求AC=BD
证明：∵直线y=k1x+b与坐标轴交于A,B
∴A(-b/k1,0)，B(0,b)
∵直线y=k1x+b与反比例函数y=k2/x交于C,D
设C(x1,y1)，D(x2,y2)
k1x+b=k2/x==>k1x^2+bx-k2=0
x1=-b/(2k1)-√(b^2+4k1k2)/(2k1), x2=-b/(2k1)+√(b^2+4k1k2)/(2k1)
代入直线y=k1x+b得：
Y1=b/2-√(b^2+4k1k2)/2, Y2=b/2+√(b^2+4k1k2)/2
|AC|^2=(x1+b/k1)^2+y1^2=[b/(2k1)-√(b^2+4k1k2)/(2k1)]^2+[ b/2-√(b^2+4k1k2)/2]^2
|DB|^2=x2^2+(b-y2)^2=[-b/(2k1)+√(b^2+4k1k2)/(2k1)]^2+[ b/2-√(b^2+4k1k2)/2]^2
显然，|AC|^2=|DB|^2
∴|AC|=|DB|追问

有没有简单的方法

追答

用射影几何，可以解决一大类相似问题。不过，要具备相应的理论基础。
建议你去自学《射影几何》。

你不道德.帮了你就被晾一边了。