解答:
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解:根据题意,第一行有4格,分别填入1、2、3、4四个数字,有A
44=24种填法,
然后对第2行排列,此时有了限制条件,即每列不能与第1行的数重复,这相当于4个元素的
全错位排列,有9种方法(可以用
穷举法穷举)再对第3行排列,用穷举法:假①设第1行为“1 2 3 4”,
第2行为“4 3 2 1“,
则第3行有“2 1 4 3”、“2 4 1 3“、“3 1 4 2“、“3 4 1 2”4种如果第1、2、3行确定好了,那么第4行也确定好了,不再考虑,
②设第1行为“1 2 3 4”,
第2行为“2 1 4 3”,
则第3行有“3 4 1 2”、“3 4 2 1“、“4 3 1 2“、“4 3 2 1“4种如果第1、2、3行确定好了,那么第4行也确定好了,不再考虑,
③设第1行为“1 2 3 4”,
第2行为“2 3 4 1“,
则第3行有“3 4 1 2”、“4 1 2 3”2种如果第1、2、3行确定好了,那么第4行也确定好了,不再考虑,
④设第1行为“1 2 3 4”,
第2行为“2 4 1 3“,
则第3行有“3 1 4 2”2“4 3 2 1”2种如果第1、2、3行确定好了,那么第4行也确定好了,不再考虑,
⑤设第1行为“1 2 3 4”,
第2行为“3 1 4 2“,
则第3行有“2 4 1 3”、“4 3 2 1”;4+2+22种如果第1、2、3行确定好了,那么第4行也确定好了,不再考虑,
⑥设第1行为“1 2 3 4”,
第2行为“3 4 1 2“,
则第3行有“2 3 4 1”、“2 1 4 3“、“4 1 2 3“、“4 3 2 1”;4种如果第1、2、3行确定好了,那么第4行也确定好了,不再考虑,
⑦设第1行为“1 2 3 4”,
第2行为“3 4 2 1“,
则第3行有“2 1 4 3”、“4 3 1 2”、2种如果第1、2、3行确定好了,那么第4行也确定好了,不再考虑,
⑧第1行为“1 2 3 4”,
第2行为“4 1 2 3“,
则第3行有“2 3 1 2”、“3 4 1 2”; 2种如果第1、2、3行确定好了,那么第4行也确定好了,不再考虑,
⑨设第1行为“1 2 3 4”,
第2行为“4 3 1 2“,
则第3行有“2 1 4 3”、“3 4 2 1”;2种如果第1、2、3行确定好了,那么第4行也确定好了,不再考虑,
综上,第二、三、四行的方法数有:4+4+2+2+2+4+2+2+2=24,
所以不同的填法有24×24=576种.
故选D.