、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1╳ 6 所以m+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5╳ -4 所以5x+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x-8x+15=0 分析：把x-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x-5x-25=0 分析：把6x-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x-67xy+18y分解因式 分析：把14x-67xy+18y看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7╳ -2y 所以14x-67xy+18y= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x-27xy-28y-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x-27xy-28y-x+25y-3 =10x-（27y+1）x -（28y-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x-27xy-28y-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x-27xy-28y用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x- 3ax + 2a–ab -b=0 分析：2a–ab-b可以用十字相乘法进行因式分解 解：x- 3ax + 2a–ab -b=0 x- 3ax +（2a–ab - b）=0 x- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1╳ -（a-b） 所以x1=2a+b x2=a-b 两种相关联的变量之间的二次函数的关系，可以用三种不同形式的解析式表示：一般式、顶点式、交点式 交点式． 利用配方法，把二次函数的一般式变形为 Y=a[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2] 应用平方差公式对右端进行因式分解，得 Y=a[x+b/2a+√b^2-4ac/2a][x+b/2a-√b^2-4ac/2a] =a[x-(-b-√b^2-4ac)/2a][x-(-b+√b^2-4ac)/2a] 因一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根分别为x1，2=(-b±√b^2-4ac)/2a 所以上式可写成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1，x2是方程ax^2+bx+c=0的两个根 因x1，x2恰为此函数图象与x轴两交点（x1，0），（x2，0）的横坐标，故我们把函数y=a(x-x1)(x-x2)叫做函数的交点式． 在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便． 二次函数的交点式还可利用下列变形方法求得： 设方程ax^2+bx+c=0的两根分别为x1，x2 根据根与系数的关系x1+x2=-b/a，x1x2=c/a， 有b/a=-(x1+x2),a/c=x1x2 ∴y=ax^2+bx+c=a[x^2+b/a*x+c/a] =a[x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 1 回答者：匿名 2010-9-8 21:00 我来评论>> 提问者对于答案的评价：谢谢 相关内容 怎样用十字相乘法分解m2-3m-3=0 1 2010-9-3 5X平方-6X-8 2A平方-AB-B平方 用十字相乘法因式分解 2010-8-31 3X平方-2X-1 X平方+7X+12 用十字相乘法因式分解 1 2010-8-31 求方程解 x平方-10X+24=0用十字相乘法解 1 2010-8-31 这道题用十字相乘法怎么做？ 1 2010-8-30 更多关于十字相乘法的问题>> 查看同主题问题： 十字 乘法 等待您来回答 今天重装了系统 玩寻仙进入页面后出现了 tty3d.exe-应用程序错误 “OxOO3db45O”指令引用的“OxOO3db450” 0PPO是什么牌子 卡片力量2 3D的卡有什么 求一本魔法小说的名字 地下城与勇士东北一区时装60级贝雅娜女神换一个SD敢达OL有双头龙EW和能天使GN ARMS_E想换的加709128068 寻仙》中的QQ号码打不开??显示说要什么UPD防火墙的东西怎么打开呀?? 0ppo手机广告女主角是谁 这本小说是现代异能的 主角能把卡片照片变成真的东西 一个组织他伙伴有一个肌肉男 喜欢用主角变出来的武器 其他回答 共 2 条 二次项系数拆为axb,常数项拆为cxd,且应满足ad+bc=一次项系数,然后X=-c/a或X=-d/b,至于怎样才能合理拆分,试多了就知道啦! 回答者： A琥珀Amber - 三级 2010-9-4 20:53 这个其实很简单 二次函数 会用到 X(2)是 X的平方 举例来说吧， X(2)-3X-4=0 将常数项分解为-4和1 分解常数项是 要让分解的两个数成绩等于原来的常数项，X(2)自然分解为X和X然后交叉相乘 X(2)-3X-4=0 X -4 X 1 乘后为的两个带X的数再相加 要得到一次项 尤其要注意正负号 如果得到的数与一次项相同 就变形为 （X-4）(X+1)=0 所以解得 X=4或X=-1
求采纳
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