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为什么矩阵a和b相似,但是a和b不一定相似于同一个对角阵
如题所述
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推荐答案 2021-10-30
举个反例即可,详情如图所示
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第1个回答 2019-07-15
a和b相似,那么两个矩阵就有相同的特征值,但是特征值的排列方式是和特征向量有关的,如矩阵a可化为对角阵【1,0;0,2】,若b和a相似,那么b可以化成【2,0;0,1】所以不一定相似与同一个对角阵,但是必定有相同的特征值.
相似回答
为什么矩阵A和B相似,但是A和B不一定相似于同一个对角阵
答:
矩阵A与B本身都不一定相似于对角阵。
在A和B都可对角化的前提下,才可以说A和B相似则它们相似于同一个对角阵
。
为什么矩阵A和B相似,但是A和B不一定相似于同一个对角阵
呢?
答:
因为并非所有的矩阵都相似于对角阵的
,比如 0 1 0 0 但是相似关系是等价关系,具有传递性(如果A和C都相似于B,那么A相似于C).
...若
矩阵A和
矩
阵B相似,
则是否
A和B相似于同一个对角
矩阵?
答:
A和B不一定
可对角化.
矩阵相似
问题 矩阵A
B相似,
那么AB都
相似于同一对角矩阵
对么?
为什么
?
答:
显然不对 简单的反例 A = B = 0 1 0 0 "那么AB都相似于同一对角矩阵"
至少说明A可对角化, 这显然是过于强的结论
线性代数问题
答:
A,B均为n阶
矩阵,
且
A与B相似
为什么A与B不相似于同一个对角阵
?因为A本身就不能相似于对角阵的话两者都不相似于同一个对角阵,比如A=【1 1 】0 1 A与B相似便有特征值相同,而相似的对角阵不正是由它的特征值构成的?不正是相似于同一个对角阵?特征值相同还有一个特征值的代数重数...
为什么A,B
为n阶矩阵,且
A与B相似,
不能得出
A与B相似于同一个对角矩阵
答:
n阶方阵可通过相似变换对角化的充要条件是它具有n个线性无关的特征向量。
A与B相似
特征值相同 还要看该特征值在
对角矩阵
中的位置
矩阵A相似于
矩
阵B,
那么它们
一定相似于同一对角阵
吗?
答:
不一定,
详情如图所示
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为什么矩阵等价不一定相似
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矩阵等价和相似
相似矩阵的特征向量一样吗
怎么判断矩阵相似
矩阵等价和相似区别
若矩阵a与b相似
相似矩阵的性质
两矩阵相似的充要条件
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