一、特殊角法求三角函数的值
诱导公式很多，学生对较复杂的 角的求值问题无从下手。再加上角度 和弧度的转化，学生就感觉更难了。 这时可以先让学生熟记30°、45°、60 °的特殊角三角函数值，见下表。再 让学生掌握好任意角象限的判断。
对于弧度制角，只要是6作分母 的弧度角，就认为是30°，只要是4作 分母的弧度角，就认为是45°，只要 是3作分母的弧度角，就认为是60°， 对应写出要求的三角函数值，至于正 负，则由象限决定。
例如：求的值，因是6作分母的 弧度角，就可初步判断其值为，至于 正负，则由象限决定。因为，知道是 第三象限的角，所以其正弦值应为负 数，所以。
再如：求的值，因是3作分母的 弧度角，就可初步判断其值为，至于 正负，则由象限决定。因为，知道是 第四象限的角，所以其正切值应为负 数，所以。
二、画三角形方法解题
刚学习三角函数时，对三角函数 的定义，学生是记得比较牢固的，而 对于三角变换，学生就很容易搞混， 对其计算无从下手。这时就可要求学 生用定义来计算，在ΔABC中，设∠ C为直角，如图1所示，
根据图1，即，，，，画三角形 来解题对于解决填空题和选择题很好 用。
例：若tana=3，求sinacosa=___ _______。
（A） (B) (C)- (D)
解这题时，就可画个三角形，把 a当成∠A，根据，设a =3，b =1则根 据勾股定理，得到，则，，所以，至 于结果是正数还是负数，则由象限决 定。因为sina=3，知道a是第一或第 三象限的角，不管是第一还是第三象 限的角，sinacosa均为正数，所以答 案为D。
三、特殊值法
特殊值法在考试中应用起来比较 方便，它的实施过程是从特殊到一般 ，优点是简便易行。当暗示答案是一 个“定值”时，就可以取一个特殊数值 、特殊位置、特殊图形、特殊关系、 特殊数列或特殊函数值来将字母具体 化，把一般形式变为特殊形式。当题 目的条件是从一般性的角度给出时， 特殊值法尤其有效。特例检验是解答 选择题的最佳方法之一。
例：在△ABC中，角A、B、C、 所对的边分别为a、b、c，如果a、b 、c成等差数列，则＝________。
解析：方法一：取特殊值a＝3， b＝4，c＝5，则cosA＝，cosC＝0 ，＝。
方法二：取特殊角A＝B＝C＝， cosA＝cosC＝，＝，答案：。
再如，已知θ为任意角，求。
这道题要学生化简再计算是很困 难的。但根据题目的θ为任意角，即θ 为什么角，求出的结果应该一样，可 设θ为30°，则原题变成。
四、数形结合法
“数”与“形”是数学这座高楼大厦 的两块最重要的基石，二者在内容上 互相联系、在方法上互相渗透、在一 定条件下可以互相转化。而数形结合 法正是在这一学科特点的基础上发展 而来的。在解答选择题的过程中，可 以先根据题意，做出草图，然后参照 图形的做法、形状、位置、性质，综 合图象的特征，得出结论。数形结合 的重点是研究“以形助数”和“以数定形 ”，“数形结合”数是基础，是关键，既 要“以形助数”又要“以数定形”。运用 数形结合的思想方法有助于探求解题 思路，提高解题思路，检验解题结果 。
例：若0≤α<2π，sinα>cosα，则 α的取值范围是( )。
A.， B.，π C.， D.，
解析：如图2，∵sinα>cosα，∴ sinα－cosα>0，即>0，又∵0≤α<2π ，∴≤α<，∴0<α<π，即答案：C。
五、三角与函数相结合的办法
例：设α,b∈R,a2+2b2=6,则a+b 的最小值是（ ）。
�A. B. C. -3 D. �
解：a2+2b2=6=1.设(θ∈［0,2π ］)，则
。其中cosφ=,sinαφ=，∴a+b≥-3，选C。
本例实施代数与解析几何、三角 函数之间的转换，利用三角函数的有 界性解题。
再如：已知正数x , y满足3x2+2y 2=6x，则x2+y2的最大值是_______。
本题若用三角代换，可以避开难 度，解题较为方便。由条件得：
(x-1)2+y2=1.设，则
x2+y2=(1+cosθ)2+sin2θ=cos2θ +2cosθ+=(cosθ-2)2+，由于cosθ∈ ［-1，1］，故当cosθ=1时，(x2+y2 )max= +=4。
此时，x=2，y=0。
六、降幂法
涉及高次三角函数化简问题，常 通过平方关系，倍角关系降幂得到解 答。有很多涉及三角函数的化简、求 值、性质等题目，入门的关键是恰当 运用平方关系，如sin2α+cos2α=1和 倍角公式如2sinαcosα=sin2α，sin2α =等。
例如：已知sin4θ+cos4θ=，则c os4θ＝（ ）。
A． B． C． D．
解析：，
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