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设sn=1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/nチ0ナ5,当n=2时,sn=
如题所述
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推荐答案 2015-06-07
Sn=1/n+1/(n+1)+...+1/n^2
n=2
S2=1/1+1/2+1/3+1/4
= (12+6+4+3)/12
=25/12
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已知通项公式
Sn=1
/
n+1+1
/
n+2+1
/n+3+...+1/2n
(n
∈n*)。求 Sn的取值范围...
答:
放缩法
当n=1,
S1=1/2 当n>2,[1/(2n)+1/(2n)+...+1/(2n)]<Sn<[1/
(n+1)+1
/(n+1)+...+1/(n+1)]那么n[1/(2n)]<Sn<n[1/(n+1)]取极限 1/2=(n->+∞)limn[1/(2n)]<(n->+∞)lim
nSn
<(n->+∞)limn/(n+1)]=1 则Sn∈[1/2,1)。
...x
)=
ln
(1+
x)-mx。问(3)设a
n=1
/
(n+1)+1
/
(n+2)+
...+1/(n+(n+1))(n...
答:
取m=1可以证明ln[(n+1)/n]=ln[1+(1/n)]<1/n如下:记f(x)=ln(1+x)-x,x>0 f'(x)=-x/(1+x)<0,f(x)在x>0上単减,又f(x)可在x=0连续,则f(x)<f(0)=0 ln(1+x)-x<0,即ln(1+x)<x,x>0 取1/n(>0)替换x,有ln[1+(1/n)]<1/n 则a
n=1
/
(n+1)+1
...
(1/
n+1)+(1
/
n+2)+
...+(1/
n+n
)的和的极限,怎么用定积分的定义求出?
答:
变换为满足定积分的极限定义式的形式。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
设x
n=1+1
/
2+1
/3
+…+1
/
n,
证明limxn=无穷
答:
但这并不意味着N是由ε唯一确定的:(比如若n>N使|xn-a|<ε成立,那么显然n>
N+1
、n>2N等也使|xn-a|<ε成立)。重要的是N的存在性,而不在于其值的大小。3、从几何意义上看,“当n>
N时,
均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着:所有下标大于N的 都落在(a-ε,a+ε)内;而在(a-ε...
数列{an}中,a1
=1
/
2,
a
n+1=
nan/
(n+1)
(na
n+1),
(n∈
N+),
其前n项和为
Sn
.
答:
nAn+1)/(nAn)=1+1/(nAn)B
(n+1)=1
+Bn {Bn}是公差为1的等差数列 2.B1=1/A1=2 B
n=2
+(n-1)=
n+1=1
/(nAn)An=1/(
n(n+1)
)=(n+1-n)/(n(n+1))=1/n-1/
(n+1)Sn=
A1+A2+……+An =(1/1-1/
2)+
(1/2-1/3
)+……+1
/n-1/(n-1)=1-1/(n-1)=n/(n-1)...
lim(n→∞)(1/
(n+1)+1
/
(n+2)+…+1
/(n+n))
答:
原式=lim(n->∞)[(1/n)/
(1+1
/n)+(1/n)/
(1+2
/n)+...
+(1
/n)/
(1+(n
-1)/n)+(1/n)/(1+n/n)]=lim(n->∞){(1/n)[1/(1+1/
n)+1
/(1+2/n)+...+1/(1+(n-1)/n)+1/(1+n/n)]} =∫<
0,1
>dx/(1+x) (根据定积分定义得)=ln(1+x)│<0,1> =...
高一关于前
n
项和的计算,数学高手进
答:
Sn=
(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)=[1-(n+1)x^n+nx^(n+1)]/(1-x)^2 (2)第 n 个加式可以表述成:1/(1 + 2 + 3 + ... + n)= 1/〔
(n+1)(n + 2)
/2〕= 2/〔
(n+1)(n + 2)
〕= 2〔1/(n+1) - 1/(n + 2)〕1/(1
+ 2) + 1
/(1 + 2 + ...
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