求如图所示的各均质物体的动量，动量矩，动能，设各物体质量为m

Question

谢谢

Answer 1

(a)   动量 H=mω(L/2)  ;  动量矩 L=Jω= (mL^2/3)ω ；  动能Ek=Jω^2/2=(mL^2/6)ω^2   (b) 动量 H=m.vC=mω(L/6) ;  动量矩 L=Jω=(mL^2/12+m(L/6)^2)ω=mωL^2 /9 ;     

 动能 Ek=Jω^2/2= mω^2.L^2 /18。

(c)  

D为杆的速度瞬心，ω=v/(lcos30度)=2v/(L√3) ，质心速度vC=ωl/2=v√3/3

动量 H=m.vC=M.v√3/3 ;  动量矩 L=Jω=ωml^2/12 ; 

动能 Ek=Jω^2/2+m.vC^2/2=2mv^2/9

(d)

动量 H=m.vC=m.ω(a/2) ; 

 动量矩 L=Jω=((1/3)(2a)^2+(1/12)(2a)^2)(m/2)ω=(5m.a^2/6)ω

动能 Ek=Jω^2/2+m.vC^2/2=(5m.a^2/6)ω^2/2+m(ω(a/2))^2/2=(13m.a^2)ω^2/24

(e)是球体吧

动量 H=m.vC=mωr ; 动量矩L=Jω=(2mr^2/5+mr^2)ω=(7mωr^2)/5

动能 Ek=Jω^2/2=(7mr^2)ω^2/10

(f)也是球体吧

动量 H=m.v； 动量矩L=Jω=(2mr^2/5)ω=(2mR^2/5)(v/R)

动能 Ek=Jω^2/2+mv^2/2=(2mR^2/5)(v/R)^2/2+mv^2/2=7mv^2/10