当x＞1时，设f(t)＝e^t，t∈[1,x].
f(t)在[1,x]上连续，在(1,x)内可导，由拉格郎日中值定理，存在ξ∈(1,x)，使得f'(ξ)＝(f(x)-f(1))/(x-1).
f'(x)＝e^x，所以，e^ξ＝(e^x－e)/(x－1).
因为1＜ξ＜x，所以，e^ξ＞e，所以，(e^x－e)/(x－1)＞e，得e^x＞ex.
方法二：设f(t)＝e^t－et，t∈[1,x]，拉格郎日中值定理
(e^x－ex)/(x－1)＝e^ξ－e＞0，得到结论
方法三：取对数，设f(t)＝lnt，t∈[1,x]，拉格郎日中值定理
lnx/(x－1)＝1/ξ＜1，得lnx＜x-1，化为指数运算即得结论
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