你写错了，应该是z=f(x,y)=(y,x)吧？这种情况常出现在拉格朗日求极值的时候，如果用x表示y，同时用y表示x后，式子(一般是导函数)没有变化，我们就认为x与y是轮换对称的，故而再添加附加方程：x=y。此时一般没有定义域的限制，若有就像你说的那样是相等的区间。
这是轮换对称性的应用，因为此时积分区域关于y=x对称，每一个y都对应一个x，只是一个结论，不必纠结。
追问嗯，那第二个问题那，这个轮换对称性如何理解？
追答只要积分区间关于y=x对称(或者你这么理解，互换x,y后积分区间不变)，就可以用对称轮换性了。
