下列命题中:①一条直线和两条平行线都相交,那么这三条直线共面;②每两条都相交,但不共点的四条直线一定共面;③两条相交直线上的三个点确定一个平面;④空间四点不共面,则其中任意三点不共线.其中正确命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
设两条平行线确定的平面为α,一条直线和两条平行线的交点分别为A,B, 则A∈α,B∈α,由公理一知这三条直线共面,故①正确; 由题意知,四条直线两两相交且不共点,由公理2知三条两两相交且不共点的直线确定一个平面, 则第四条直线与它们的交点在此平面内,由公理1知第四条也在此平面内,故②对; 两条相交直线上不在同一直线上的三个点确定一个平面,故③不正确; 假设有三点共线,则另外一点一定和这个直线在同一个平面上,即此四点共面,与题设矛盾. 故空间四点不共面,则其中任意三点不共线,即④正确. 故选C. |