某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1≤m≤3）的劳
某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1≤m≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为 元/本（9≤ ≤11），预计一年的销售量为 万本．(1)求该出版社一年的利润 （万元）与每本书的定价 的函数关系式；(2)当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润 最大,并求出 的最大值 ．
（1） ；（2）若 ，则当每本书定价为 元时，出版社一年的利润 最大，最大值 （万元）；若 ，则当每本书定价为11元时，出版社一年的利润 最大，最大值 （万元）. |
| 试题分析：本题是实际问题的考查，考查函数的最值，考查利用导数研究函数的单调性最值.第一问，利用每本书的销售利润  销售量列出表示式，在这一问中，要注意注明函数的定义域；第二问，利用导数求函数最值，先求导数，令导数为0，解出方程的根，由于这是实际问题，应考虑根必须在定义域内，讨论根 是否在 内，分2种情况，分别判断单调性求出最值，最后综合上述2种情况得出结论.试题解析：（1）该出版社一年的利润 （万元）与每本书定价 的函数关系式为： ． 5分（定义域不写扣1分）（2）   ． 6分令  得 或x=20（不合题意，舍去）． 7分 ，  ．在 两侧 的值由正变负．①当  即 时， 在 即是增函数，在 是减函数. ②当  即 时 在 上是增函数， 所以  答：若 ，则当每本书定价为 元时，出版社一年的利润 最大，最大值 （万元）；若 ，则当每本书定价为11元时，出版社一年的利润
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