求问，求极限，用泰勒公式有什么规律吗？怎么确定泰勒公式写到第几项呢？例如图上这题，（1+x^2）^

Question

求问，求极限，用泰勒公式有什么规律吗？怎么确定泰勒公式写到第几项呢？例如图上这题，（1+x^2）^1/2写到第三项就加o（x^4）了，而cosx则加到第二项就加o了。想问问加到第几项是做题感觉还是有规律要遵循的，因为教科书并没有这部分内容，不太明白，求大神帮助！

Answer 1

楼上网友的说法，
仅仅在特殊情况下，才成立；
在一般的情况下，并不成立。
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一、
分子、分母在抵消了低阶无穷小后，剩余下来的抵消不掉高阶无穷小，
如果相同，那么楼上网友的说法才成立。
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二、
在一般情况下，分子、分母各自展开。
分子展开无需考虑分母；分母展开也不必考虑分子展开。
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展开到什么项合适？
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答案是：
分子、分母各自展开到抵消不到的项为止，无需画蛇添足过多展开。
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然后，根据残分子、分母留的最低阶无穷小的项，进行最后的决定。
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Answer 2

展开到分子分母次数相同为止.