子集和元素是什么关系

Question

分别有哪几个子集？

Answer 1

一个有着n个元素的集合，它共有多少个可能的子集呢？由于在组成一个子集的时候，每一个元素都有被取过来或者不被取过来两种可能，因此，n个元素的集合就有2^n个不同的构造子集的方法，也就是，它一共有2^n个不同的子集，包括空集和全集在内。空集与全集如果不考虑的话，就剩下2^n-2个非空真子集。

举例来说明，对於一个集合
A={a，b，c}，他的部分集合共有下面8 个：
{}，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}
即2的3次方8个。

如果考虑x的变量
思路是这样的：把n个元素编号，对於最后那个n号元素，有两种情况。一种是独立组成一个集合，另一种是和别的元素混在一起。
对於第一种情况，等价于把前n-1个元素分成x-1份，然后n号元素单独放。
对於第二种情况，等价于把前n-1个元素分成x份，然后把n号元素放入这x个集合中的一个（也就是说有x种放法）
那麽总数就是
F(n,x) = F(n-1,x-1) + x* F(n-1,x)

实际数学上这个叫做“第二类Stirling数”，
有一个直接计算的公式，F(n,x) = 1/x! *sum((-1)^k * C(x,k)*(x�6�1k)^n,k=1...x)

Answer 2

子集是一个集合,可以包含元素
如｛1.2.3｝是一个集合,1.2.3都是｛1.2.3｝包含的元素,｛1.2.｝这个集合是｛1.2.3｝的子集

Answer 3

解：若一个集合含有n个元素，则称它为n元集。
一个n元集的子集有多少个呢？答案是2^n。
(0)零元集，即空集,有C(n,0)个。
(1)一元集：有n个。
(2)二元集：有C(n,2)个。
...
(k)k元集：有C(n,k)个。
...
(n)n元集：有C(n,n)个。
总共有 C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,k)+...C(n,n)=2^n