连分数研究的初衷在于寻求一种更为纯粹的实数表示方法，以克服小数表示中的一些局限。小数表示中，如π的序列 {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, ...}，虽然直观，但依赖于进位系统且非所有有理数都有有限表示，例如1/3的表达为无限序列 {0, 3, 3, 3, ...}。
连分数表示法则通过递归的方式解决了这些问题。例如，415/93可表示为 4 + 1/(2 + 1/(6 + 1/7))，通过不断减小误差来逼近准确值，其简略形式为 [4; 2, 6, 7]。这种表示法有其独特性质：有理数的连分数表示总是有限的，简单有理数的表达简洁；无理数的连分数表示是唯一的，且重复项对应于二次无理数；连分数的截断部分能提供更精确的有理数逼近，如π的连分数表示 [3; 7, 15, 1, 292, ...]，其截断能得到更优的逼近值，如314/100和333/106相比，后者误差更小。
总的来说，连分数动机在于提供一种超越传统小数点表示，能更精确地表示实数的方法，尤其对于无理数，连分数表示的优越性更为明显，它能直接生成更理想的有理数逼近值，远胜于常规的截断小数表示法。
连分数（continued fraction）是特殊繁分数。如果a0，a1，a2，…an，…都是整数，则将分别称为无限连分数和有限连分数。可简记为a0 ，a1，a2，…，an，…和a0，a1，a2，…，an。一般一个有限连分数表示一个有理数，一个无限连分数表示一个无理数。如果a0，a1，a2，…，an，…都是实数，可将上述形式连分数分别叫无限连分数和有限连分数 。近代数学的计算需要，还可将连分数中的a0，a1 ，a2，…，an，…取成以x为变元的多项式。在近代计算数学中它常与某些微分方程式差分方程有关，与某些递推关系有关的函数构造的应用相联系。