求线性代数大神做个选择题 关于相似矩阵的

Question

求线性代数大神做个选择题 关于相似矩阵的如图，A与B相似，且A与B都可逆，怎么证明
A+A逆与B+B逆也相似？

Answer 1

A,B相似即存在可逆矩阵P, 使P^(-1)AP=B. 所以|B|=|P^(-1)AP|=|P|^(-1)*|A|*|P|=|A|, 所以(A)正确. 多说一点的话, 可以类似证明相似矩阵的特征多项式相等|入I - A|=|入I - B|. 所以相似矩阵有相同的特征值. 但是特征向量一般不同. 例如BX=入X,