高数，凑微分，需要过程，尽量详细

Question

如题所述

Answer 1

/*是第（6）题吧？*/
∵d(1/x)=-[1/(x^2)]dx ∴[1/(x^2)]dx=-d(1/x)
∴∫[sin(1/x)/(x^2)]dx=∫[sin(1/x)*(1/x^2)]dx=∫[-sin(1/x)]d(1/x)
用变量代换，令t=1/x,则∫[-sin(1/x)]d(1/x)=∫(-sint)dt=cost+C
再将t替换回用x表示的形式（t=1/x），cost+C=cos(1/x)+C，其中C为任意实数常量
∴综上所述，∫[sin(1/x)*(1/x^2)]dx=cos(1/x)+C，C为任意实数常量
/*手头没有草稿纸，只能打字，希望能有帮助*/

Answer 2