就为什么奇函数乘以X然后它就变成了偶函数?

Question

就为什么奇函数乘以X然后它就变成了偶函数？

Answer 1

在数学中，奇函数和偶函数是与函数的对称性相关的概念。
1. 奇函数：一个函数 f(x) 被称为奇函数，当且仅当对于任意实数 x，有 f(-x) = -f(x)。也就是说，奇函数关于原点对称，它的图像在原点对称。
2. 偶函数：一个函数 f(x) 被称为偶函数，当且仅当对于任意实数 x，有 f(-x) = f(x)。也就是说，偶函数关于 y 轴对称，它的图像在 y 轴对称。
现在我们来解释为什么奇函数乘以 x 后变成了偶函数。设 f(x) 是一个奇函数，那么有 f(-x) = -f(x)。我们将 f(x) 乘以 x，得到 g(x) = x * f(x)。
现在我们来看 g(-x)：
g(-x) = x * f(-x)
由于 f(-x) = -f(x)，我们可以将其代入上式：
g(-x) = x * (-f(x)) = - (x * f(x))
可以看到，g(-x) 和 g(x) 之间的关系是 g(-x) = -g(x)。也就是说，g(x) 是一个关于 y 轴对称的函数，即 g(x) 是一个偶函数。
所以，奇函数乘以 x 后得到的函数是一个偶函数。这是因为在原奇函数的基础上，乘以 x 将其图像进行了关于 y 轴的对称操作。

Answer 2

因为对于奇函数f(x)，显然
g(x)=xf(x)很容易证明是偶函数
g(-x)= (-x) * f(-x) = -x * (-f(x)) = xf(x)=g(x)