利用统计推断检查仪器的“三性”

如题所述

推荐答案 2020-01-19

仪器的“三性”是衡量仪器工作状态是否良好的重要标志,它关系到物探工作的质量。若仪器的“三性”不符合要求,就无法为下一步的地质工作提供可靠依据。

每台仪器的“三性”检查资料都需要整理,作为原始资料提供给上级部门检查,特别是向国家提交铀矿储量的地质资料,其要求更加严格。

(一)仪器读数的准确性检查

放射性核素的衰变是具有统计涨落性的,它遵从泊松分布。当仪器工作正常时,仪器的读数必然符合泊松分布。如果仪器的观测结果不符合泊松分布,就说明仪器工作不正常,读数不准确。因此检查仪器的准确性就可通过检查仪器的读数是否符合泊松分布来衡量。

正态分布可由N(μ,σ²)来表示,就是说正态分布可由均值μ与方差σ²两个参数来决定其分布曲线的形态,当均值μ确定后,σ²愈大,曲线愈平缓。而泊松分布的重要特征是只有一个参数,它既是平均值,又是方差。即读数x(在相同时间内,每次测量的脉冲数)的标准差σ等于读数平均值的平方根(

),即σ=

。当

＞16时,泊松分布趋近于正态分布。必须指出,其中只有σ_*=

时,正态分布N(μ,

)才和泊松分布相符合。σ_*为符合泊松分布时的读数总体标准差,简称理论标准差。上述正态分布与泊松分布的特征,是进行仪器准确性检查的基础。检查仪器准确性的方法有分布曲线法和χ²检验法。

1.分布曲线法

将探测器与标准源位置固定好,使平均读数

＞16(这是很容易办到的),观测次数N≥100。将观测结果进行统计,画成分布曲线。当分布符合正态分布时,x取值在μ±σ区间内的概率为68.3%,x取值在μ±2σ区间内的概率为95.4%。因此,可令读数分布曲线的面积为100%,若在

范围内,曲线包围的面积近于68.3%(此比例不能太小,也不能太大)。在

范围内,曲线包围的面积近于95%,则读数符合正态分布N(μ,

)也即符合泊松分布。

如图8-7所示,曲线与x轴围成的面积在(－1,1)区间占68.3%,则此时γ射线照射量率的平均值为

=36γ,而均方差σ=2γ；且γ射线照射量率符合正态分布。

2.χ²检验法

仪器“三性”检查中,仪器准确性的检查是非常关键的。一般来说,只要仪器准确性符合要求,且仪器的标定也是准确的,那么仪器的稳定性与一致性要求并不难达到。实际工作证明,当仪器接触不良,记录假脉冲、NaI(Tl)晶体受潮后性能变差,电子元器件工作失常等原因,都可能使仪器的读数不符合泊松分布。

仪器经过准确性检查,证明仪器准确性不符合要求者,不能投入生产,需查明原因,排除故障,方可投入生产中。

(二)仪器读数的稳定性检查

为了检查仪器较长时期的稳定性,要采用与仪器准确性检查相同的固定条件下(如将探测器与Ra源位置固定好,或系用工作标准源)进行观测。如果仪器的读数总体均值μ(可用观测次数n＞30求得的平均值�x来代替)变化不大,则说明仪器的稳定性好。有时总体μ值发生很大变化,这是由于仪器稳定性变差所引起。在理论标准差σ_*已知的条件下(通过仪器的准确性检查得到),可采用平均数对比的U检验法(此种情况下不要求是大样本,即观测次数n可以小于30)。

为了获知仪器灵敏度的变化情况,也可在较长时间内测量工作标准源的照射量率。由于灵敏度读数的标准差能反映仪器工作波动程度,是仪器工作稳定与否的一个重要标志。因此,利用标准差检验可以判断仪器的稳定性,在此种情况下可通过χ²检验来检查仪器的稳定性。

1.U检验法

通过仪器准确性检验,可求得某仪器总体读数的均值μ₀与理论标准差σ₀=σ_*=

,此时总体读数服从正态分布N(μ₀,

)。经过一段时间后,对该仪器进行稳定性检查,在保持原测量条件的情况下,可测得一批读数x(对观测次数n无严格要求),统计推断的原则是先假设

=μ₀,则

服从正态分布N(μ₀,

/n),为了用U检验检查平均值

在工作中是否发生变化,需要构造一个统计量U来判断,即

放射性勘探技术

给定信度α,可从附录一中查出其临界值u_α,若实测样本,仪器观测读数的|U|＜u_α,则仪器读数稳定性符合要求,否则读数稳定性不符合要求。

[例8-11]某台FD-3013B型仪器,在准确性测量中,进行了100次测量,求得读数总体均值μ₀=580γ。通过准确性(分布曲线法)检查,证明读数符合泊松分布。已知仪器的理论标准差σ_*=σ₀=5.93γ。工作10天之后,进行了稳定性检查,测量条件与准确性检查完全相同。测量了10次,其平均值

=576.5γ,当取信度α=0.05时,问仪器稳定性是否符合要求?

解：把数据直接代入公式(8-34),得

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当取信度α=0.05时,则

,由附录一查得u_α=0_.₀₅=1.96,因为|U|＜u_α,故该仪器稳定性符合要求。

2.χ²检验法

这种方法也可以用于仪器稳定性检查,其方法与本任务钍含量对数正态分布的检验法相同。此处不再赘述。

(三)多台仪器测量结果的一致性检查

仪器的“一致性”,是指各台仪器在相同条件下,对同一观测对象的观测结果有无显著性差异；若差异不显著,说明仪器一致性好；否则,仪器一致性差。地面γ测量,都是多台仪器同时在一个测区内工作,要确保工作质量,就必须保证仪器的一致性。否则,“异常”受不同仪器的影响较大,将无法对观测资料进行推断解释。因此工作前必须对仪器进行严格的一致性检查。

对多台仪器进行一致性检查时,为便于对比,测量结果需用统一的照射量率单位(γ),或用放射性元素含量单位(10^－6)来表示。

1.t检验法

多台仪器进行一致性检查时,从经过准确性检查的仪器中选择一台较好的仪器,然后将探测器与Ra源(或工作标准源)的位置固定好,其余仪器逐台与该仪器在相同条件下进行观测比较。当观测次数n＞30时,可用t检验法进行检验。

设两台仪器在上述相同条件下各进行了n次测量,第一台仪器观测结果为x_αi,其平均值为

,标准差为s_α,第二台仪器观测结果为x_b_i,其平均值为

,标准差为s_b,则统计量t为

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统计量t服从f=2n－2的t分布,当选定信度α后(如α=0.05),临界值t_α/2可从t分布表中查出(见附录三)。当t＜t_α/2,说明

与

无显著差异,即两台仪器测量结果的平均值无显著差异,则一致性好；若t＞t_α/2,则一致性不符合要求。

[例8-12]两台能谱仪在同观测对象上都观测了10次,假定第一台仪器是经过准确性检查后选定的较好的一台。第一台仪器求出的铀含量x_αi(10^－6eU)分别为3.5、3.2、3.0、3.1、3.2、3.3、3.3、3.2、3.1、3.2。第二台仪器求出的铀含量x_bi(10^－6eU)分别为3.1、3.5、3.3、3.2、3.4、3.4、3.5、3.6、3.3、3.4。第一台仪器的平均含量

=3.210×10^－6eU,标准差s_α=0.1370×10^－6eU；第二台仪器的平均含量

=3.370×10^－6eU,标准差s_b=0.1494×10^－6eU。若选定信度α=0.05,试用t检验法评价这两台仪器的一致性好坏。

解：先计算统计量t,将数据直接代入公式(8-35),得

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这时的自由度f=2n－2=18,从附录查出临界值t_α/2=2.11。

因为t＞t_α/2,所以这两台仪器一致性差。这时可选第三台仪器与第一台仪器进行比较,若计算出的t＜t_α/2,则说明第一台与第三台仪器一致性符合要求。因此,第二台仪器要重新标定。

如果两台仪器观测次数不同,如第一台仪器为n₁次,第二台仪器为n₂,则式(8-35)要改写如下：

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此时统计量t服从自由度f=n₁+n₂－2的t分布。

2.成对比较检验法

现在举例用成对比较法进行一致性检验。

[例8-13]有两台型号不同的能谱仪,一台是GAD-6型,另一台为FD-3022型。这两台仪器在相同条件下,现测量了18个露头上的铀含量结果x_αi与x_bi(10^－6eU)列于表8-8。试在信度α=0.05下,评价这两台仪器一致性的好坏,即两台仪器的差值Δx=x_αi－x_bi是否有显著性差异?

表8-8 两种不同型号的能谱仪在18个露头点测量视铀含量(10^－6eU)结果对比表

解：由表8-8可求得

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标准离差

服从自由度f=n－1的t分布,查α=0.05的t分布表,得

t_α/2=2.11

于是,得

P{|t|≤2.11}=95%

计算实际的t值,将数据直接代入公式(8-36),得

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可见t=0.0958＜t_α/2=2.11,说明这两台仪器的差值并不显著,即仪器的一致性好。而且差值Δx的总体平均数的95%的置信度区间为

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