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大一高等代数
求包含根号三的最小数域,并证明
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推荐答案 2015-03-05
W=Q(√3)={a+b√3|a,b为有理数}
事实上,首先,不难验证W=Q(√3)={a+b√3|a,b为有理数}是一个数域。
其次,设P是包含√3的任意数域,由于任意数域都包含有理数域,
所以有理数域Q包含于P,而数域对加法和乘法封闭,
故对任何有理数a,b,a+b√3∈P
所以W包含于P,即W是包含√3的最小数域。
追问
为什么有理数域Q包含于P,而数域对加法和乘法封闭,
故对任何有理数a,b,a+b√3∈P
追答
有理数域是最小的数域,任何数域都包含有理数域。
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