大一高等代数

Question

求包含根号三的最小数域，并证明

Answer 1

W=Q(√3)={a+b√3|a,b为有理数}
事实上，首先，不难验证W=Q(√3)={a+b√3|a,b为有理数}是一个数域。
其次，设P是包含√3的任意数域，由于任意数域都包含有理数域，
所以有理数域Q包含于P，而数域对加法和乘法封闭，
故对任何有理数a,b，a+b√3∈P
所以W包含于P，即W是包含√3的最小数域。追问

为什么有理数域Q包含于P，而数域对加法和乘法封闭，
故对任何有理数a,b，a+b√3∈P

追答

有理数域是最小的数域，任何数域都包含有理数域。