这题很好求啊哥。
因为Y~N(0,1)
所以标准正态分布Y的密度函数f(y)=(1/√2π)e^(-y^2/2) 是个偶函数。
所以g(y)=(ay^3-y)f(y)是个关于y的奇函数
那么E[Y*a(Y^2-1)]=E(ay^3-y)=∫(-∞,+∞) (ay^3-y)f(y)dy=0
且E(Y)=0
所以Cov(Y, a(y^2-1))=E[Y*a(Y^2-1)] - E(Y)E[a(Y^2-1)]=0追问
因为Y~N(0,1)
所以标准正态分布Y的密度函数f(y)=(1/√2π)e^(-y^2/2) 是个偶函数。
所以g(y)=(ay^3-y)f(y)是个关于y的奇函数
那么E[Y*a(Y^2-1)]=E(ay^3-y)=∫(-∞,+∞) (ay^3-y)f(y)dy=0
且E(Y)=0
所以Cov(Y, a(y^2-1))=E[Y*a(Y^2-1)] - E(Y)E[a(Y^2-1)]=0追问
啊～完全没想起来用奇偶函数的性质。多谢大神!
那如果是偶函数呢，这个就没办法一步得出来了8?
比如，E[a(Y^2-1)Y^2 ]，看起来这要计算就得用分部积分了
偶函数也没多大问题的，只不过积分稍微麻烦一点，也是能算出来的。要用分部积分
追问嗯嗯～我就是问问，没准对于偶函数，也有我没想起来的其它更简单快速的方法
大神～请允许我虔诚的膜拜你一下～
追答满意请采纳，谢谢支持
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