选修4-5：不等式选讲设f（x）=2|x|-|x+3|．（1）求不等式f（x）≤7的解集S；（2）若关于x的不等式f（x）+

Question

选修4-5：不等式选讲设f（x）=2|x|-|x+3|．（1）求不等式f（x）≤7的解集S；（2）若关于x的不等式f（x）+|2t-3|≤0有解，求参数t的取值范围．

Answer 1

解：（1）f（x）=

?x+3，x＜?3 ?3x?3，?3≤x≤0 x?3，x＞0

，如图，函数y=f（x）的图象与直线y=7相交于横坐标为x₁=-4，x₂=10的两点，
由此得S=[-4，10]
（2）由（1）知，f（x）的最小值为-3，则关于x的不等式f（x）+|2t-3|≤0有解，必须且只需-3+|2t-3|≤0，解得0≤t≤3，
∴t的取值范围是[0，3]．