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选修4-5:不等式选讲设f(x)=2|x|-|x+3|.(1)求不等式f(x)≤7的解集S;(2)若关于x的不等式f(x)+
选修4-5:不等式选讲设f(x)=2|x|-|x+3|.(1)求不等式f(x)≤7的解集S;(2)若关于x的不等式f(x)+|2t-3|≤0有解,求参数t的取值范围.
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推荐答案 2014-08-18
解:(1)f(x)=
?x+3,x<?3
?3x?3,?3≤x≤0
x?3,x>0
,如图,函数y=f(x)的图象与直线y=7相交于横坐标为x
1
=-4,x
2
=10的两点,
由此得S=[-4,10]
(2)由(1)知,f(x)的最小值为-3,则关于x的不等式f(x)+|2t-3|≤0有解,必须且只需-3+|2t-3|≤0,解得0≤t≤3,
∴t的取值范围是[0,3].
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