一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是多少

Question

如题所述

Answer 1

一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是0或1。

非负实数的算术平方根必须大于等于0，而0和1是非负实数中唯一一个满足算术平方根等于它本身的两个数（即 0 × 0 = 0 和 1 × 1 = 1）。

根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么正数x叫做a的算术平方根，0的算术平方根为0，进行分析可得答案。此题主要考查了算术平方根的定义和性质，理解掌握算术平方根的定义是解决本题的关键。

正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根。

负数没有算术平方根，负数的平方根往往是虚数，例如i的平方是-1。

算术平方根具有以下几个特点：

1、非负实数的算术平方根是正实数。因为一个数的平方根不能是负数，所以非负实数的算术平方根是正实数。

2、平方根可以用符号 √ 来表示。例如，√4 表示 4 的算术平方根，等于 2。

3、平方根具有可逆性。即如果 x 的平方根是 y，那么 y 的平方也是 x。例如，4 的平方根是 2，那么 2 的平方就是 4。

4、对于任意的非负实数 a 和 b，a² + b² ≥ 2ab。这个不等式被称为平均数不等式，且等号成立当且仅当 a = b。平均数不等式经常用于证明算术平方根的存在性和唯一性。

5、算术平方根可以通过牛顿迭代法等方法计算出来，也可以使用计算器或电脑软件进行计算。