1、收敛级数满足 结合律 ，但一个级数的项经过结合后的新级数收敛，去掉括号后，级数不一定收敛。
2、同号级数，级数每项的正负同号
3、广义调和级数，即P-级数，p<=1时发散，p>1收敛
4、变号级数，重点考虑交错级数
莱布尼茨判别法仅仅是狄利克莱判别法的特殊情况
1、对于任意一点a，函数级数都有一个对应的 数值级数 ，其敛散性可使用数值级数的判别法。
2、函数级数在点a收敛或发散，则称点a为函数级数的收敛点或发散点。
3、函数级数收敛点的集合成为函数级数的 收敛域 ，若收敛域为区间则称 收敛区间 。
4、 一致收敛性
通过函数级数的每一项的连续性、可微性和可积性来研究函数级数的连续性、可微性和可积性，亦即通过 局部 研究 整体 。
5、函数列的一致收敛性 柯西一致收敛准则
函数级数与函数列只是形式不同，没有本质区别。
6、函数级数一致收敛
函数级数在一致收敛条件下，其分析性质（极限、可微、可积）可以与无限和运算交换次序。
1、幂级数的 分析性质
2、将函数展开成幂级数的 条件 和 展开公式
3、阿贝尔第一定理：指出幂级数的收敛点和发散点在数轴上不能混杂交错出现
4、收敛半径，幂级数的收敛半径有幂级数系数所决定
5、阿贝尔第二定理：虽然幂函数在收敛起区间不一定一致收敛，但是在收敛区间的任意闭区间都一致收敛，被称为 内闭一致收敛 性质
6、幂函数的性质
1、如果函数能展成幂级数，那么幂级数的系数与此函数是什么关系
2、什么条件下函数可以展成幂级数
3、二项式展开公式
4、幂级数应用：数π的近似计算、数e的近似计算、对数的近似计算、表示非初等函数
5、指数函数的分析定义，幂级数就是定义指数函数和三角函数的一个分析工具
1、三角函数的正交性
2、对于区间 [-π， π] ，有三个问题需要确认
2.4、黎曼引理
3、逐段连续、逐段光滑