函数单调性加减乘除判定口诀是什么?

Question

如题所述

Answer 1

函数单调性加减乘除判定口诀如下：

加法：若函数f(x)在区间[a, b]上的一次导数f'(x)恒大于0，则f(x)在[a, b]上单调递增；若f'(x)恒小于0，则f(x)在[a, b]上单调递减。

减法：若函数f(x)在区间[a, b]上的一次导数f'(x)恒小于0，则f(x)在[a, b]上单调递增；若f'(x)恒大于0，则f(x)在[a, b]上单调递减。

乘法：若函数f(x)和g(x)在区间[a, b]上均大于0或均小于0，且它们的一次导数f'(x)和g'(x)在区间[a, b]上同号，则f(x)和g(x)的乘积f(x)g(x)在[a, b]上单调递增；若f'(x)和g'(x)在区间[a, b]上异号，则f(x)和g(x)的乘积f(x)g(x)在[a, b]上单调递减。

除法：若函数f(x)和g(x)在区间[a, b]上均大于0或均小于0，且它们的一次导数f'(x)和g'(x)在区间[a, b]上同号，则f(x)/g(x)在[a, b]上单调递增；若f'(x)和g'(x)在区间[a, b]上异号，则f(x)/g(x)在[a, b]上单调递减。
其中，一次导数f'(x)表示函数f(x)的导数。函数单调递增表示在定义域内，随着自变量的增大，函数值也随之增大；函数单调递减表示在定义域内，随着自变量的增大，函数值却随之减小。