经济数学，非齐次线性差分方程的特解怎么设？

Question

经济数学，非齐次线性差分方程的特解怎么设？不懂得解释是怎么一下子设出这个特解来的？

Answer 1

待定系数法
一般情况下，待求方程的结构是等号右边为一个n阶多项式乘以一个指数函数，如果只有指数函数，我们认为多项式是1，即0阶多项式。
因此设特解为Pm(t)•q^t•t^k（三个部分）
① Pm(t)是和原式等号右边的t的多项式一致的多项式一般形式（二阶就设At^2+Bt+C，一阶就设At+B，零阶就设A，其他阶同理）；
② q^t 就是原式等号右边的指数函数；
③ t^k k取0或1 当原式指数函数的底q=特征方程的解入（拉姆达）时取1，否则取0。本质就是如果相等，就在特解里乘个t；
然后把特解带入原式，整理后对应项相等，解出待定的系数，也就是你设的A、B、C，进而带回所设特解即可。