利用积分区域关于y=x对称、转化成
极坐标求解。
设x=ρcosθ,y=ρsinθ。∴0≤θ≤π/4,0≤ρ≤asecθ。∴原式=2∫(0,π/4)dθ∫(0,asecθ)ρ²dρ。
而,∫(0,asecθ)ρ²dρ=ρ³/3丨(ρ=0,asecθ)=(asecθ)³/3。∴原式=(2a³/3)∫(0,π/4)sec³θdθ。
又,2∫sec³θdθ=secθtanθ+ln丨secθ+tanθ丨+C。∴原式=[√2+ln(1+√2)]a³/3。
供参考。
追问2∫sec³θdθ=secθtanθ+ln丨secθ+tanθ丨+C
不好意思,想问一下这一步是怎样计算的
会了会了 谢谢大神